Пример 10. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке

Определить индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящегося на расстоянии b = 20 cм от его середины. Сила тока, проходящего по проводу, I = 30 A, длина провода .

Дано: Решение

b= 0,2 м I a₀ a a_t

I = 30 A

ℓ₀ = 0,6 м

=? ℓ ^dl

b r

A

Рис.9

Физическую систему составляют отрезок проводника с током и магнитное поле этого тока. Для определения индукции магнитного поля воспользуемся принципом суперпозиций.

Так как точка А, в которой необходимо определить расположена симметрично относительно концов провода, то можно определить - индукцию от каждой половины провода и умножить на 2, т.е.

. (1)

Индукцию магнитного поля найдем следующим образом: на расстоянии от середины провода выделим элемент с током d (рис.9), индукция которого, согласно закону Био-Савара-Лапласа,

(2)

Элемент с током d и рассматриваемая точка А находятся в одной плоскости, следовательно, выражение (2) можно записать в виде

, (3)

где a - угол между d и (рис.11). Учитывая, что

,

получаем

(4)

В связи с тем, что векторы индукции магнитного поля, создаваемого элементами с током d , совпадают по направлению ( направлен от нас), результирующее значение можно найти, интегрируя выражение (4):

(5)

где (6)

Индукция магнитного поля, создаваемого всем проводником, с учетом выражений (1), (5) и (6) будет равна

.

Проверка размерности:

.