2015-01-21
3533
Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью Н=103А/м. Определить радиус R кривизны траектории и частоту n обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.
Дано Решение
U = 400 В Радиус кривизны траектории электрона определим
H = 103 A/м исходя из следующих соображений: на движущийся
в магнитном поле электрон действует сила Лоренца
R, n =? 
(действием силы тяжести можно пренебречь).
Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. По второму закону Ньютона можно записать Fл = man, где an – нормальное ускорение или
(1)
где е – заряд электрона, u скорость электрона, В – магнитная индукция, m - масса электрона, R – радиус кривизны траектории, a - угол между направлением вектора скорости 
и вектором 
(в данном случае ^ и a = 90 0, sin a = 1).
Из формулы (1) найдем
R = m / 
. (2)
Входящий в равенство (2) импульс может быть выражен через кинетическую энергию Т электрона:
|
|
|
. (3)
Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством
.
Подставив это выражение Т в формулу (3), получим:
.
Магнитная индукция В может быть выражена через напряженность Н магнитного поля в вакууме:
В = m0Н.
где m0 – магнитная постоянная.
Подставив найденные выражения В и mu в формулу (2), определим
. (4)
Выразим все величины, входящие в формулу (4), в единицах СИ: m = 9,11.10-31 кг; 
- 1,60.10-19 Кл; U= 400 В; m0 = 4p.10-7 Гн/м; H = 103 А/м. Подставим эти значения в формулу (4) и произведем вычисления:
Для определения частоты обращения воспользуемся формулой, связывающей частоту со скоростью и радиусом:
n = u /pR× 2. (5)
Подставив в формулу (5) выражение (2) для радиуса кривизны, получим
Все величины, входящие в эту формулу, ранее были выражены в единицах СИ. Подставим их и произведем вычисления:
Проверка размерности: 
