2015-01-21
567
Основные формулы тригонометрии
Перевод градусной меры угла в радианную и обратно. Пусть a° - градусная мера угла, b - радианная, тогда справедливы формулы:
| 
|
Формулы зависимости между функциями одного и того же аргумента.
| 1. | 
| 4. | 
|
| 2. | 
| 5. | 
|
| 3. | 
| 6. | 
|
Формулы сложения.
|
|
|
Формулы двойных и половинных углов.
| 1. | 
| 5. | 
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. | 
| 8. | 
|
Формулы преобразования суммы в произведение.
|
|
| |
| 
|
| 
|
Формулы преобразования произведения в сумму.
|
|
|
Формулы приведения.
| j | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
 j
| - a
|  a
| a
| a
| - a
| - a
| - a
| - a
| a
|
| j
| a
| a
| - a
| - a
| - a
| - a
| a
| a
| a
|
 j
| - a
|  a
| - a
| - a
| a
| a
| - a
| - a
| a
|
| j
| - a
| a
| - a
| - a
| a
| a
| - a
| - a
| a
|
Решение простейших тригонометрических уравнений
| Уравнение | Общее решение | Частные случаи | ||
| 
| 
| ||
 ,
| 
| 
|
| 
|
 ,
| 
|
| 
|
|
 ,
| 
| 
|
| 
|
 ,
| 
| 
|
|
|
Для решения простейших тригонометрических неравенств 
, 
, 
, 
(вместо знака 
могут стоять 
, 
, 
) применяют графический способ. Находят точки пересечения графика соответствующей функции с прямой 
, расположенные ближе к началу координат, и затем используют периодичность функции.
Для решения более сложных тригонометрических неравенств их сводят к простейшим случаям с помощью упрощений.
Графики и основные свойства тригонометрических функций.
|  для 
|
 для 
| |
 для 
| |
 для 
| |
 ,  ,  , период  , нечетная
| |
| для
|
| для
| |
| для
| |
| для
| |
 , , , период , четная
| |
| для 
|
 для 
| |
для 
| |
 , \  ,  , период  , нечетная
| |
| для 
|
| для
| |
| для
| |
 , \  , , период , нечетная
|
Графики и основные свойства обратных тригонометрических функций.
| для 
|
для 
| |
для 
| |
| Функция нечетная | |
 ,  ,  , непериодическая функция
| |
| для
|
| для
| |
для 
| |
| Функция ни четная, ни нечетная | |
 , ,  , непериодическая функция
| |
| для 
|
для 
| |
для 
| |
| Функция нечетная | |
 , ,  , непериодическая функция
| |
| для
|
| для
| |
| для
| |
| Функция ни четная, ни нечетная | |
 , ,  , непериодическая функция
|
Связь тригонометрических функций с обратными тригонометрическими функциями осуществляется при помощи следующей таблицы
| 
| 
| 
| 
|
-90°= 
| -1 | - | -¥ | - |
-60°= 
| - 
| - | - 
| - |
-45°= 
| - 
| - | -1 | - |
-30°= 
| - 
| - | - 
| - |
| ¥ | ||||
30°= 
|
|
|
|
|
45°= 
|
|
| ||
60°= 
|
|
|
|
|
90°= 
| ¥ | |||
120°= 
| - | -
| - | -
|
135°= 
| - | -
| - | - 1 |
150°= 
| - | -
| - | -
|
180°= 
| - | -1 | - | - ¥ |
