Задание 5. Исследуйте изменения функций корреляции и спектров процессов после прохождения ими фильтров разных типов

Исследуйте изменения функций корреляции и спектров процессов после прохождения ими фильтров разных типов. Для этого замените осциллограф коррелометром и анализатор уровней анализатором спектра (пункты меню «Приборы» / «Коррелометр, Анализатор спектра и ИЧХ»).

Установите в качестве исходного процесса нормальный шум N2(t) с Uэфф = 0,3 В. Наблюдайте и зафиксируйте функции корреляции и нормированные энергетические спектры процессов (пункты меню «Параметры АС» / «Энергетический спектр и АЧХ») в следующем порядке по каналам:

1) исходный нормальный шум N2(t) (т. 1),

2) процесс из п.1 после прохождения через

идеальный ФНЧ с Fв = 10 кГц (т. 3),

3) аналогично п.2 процесс на выходе

идеального ФНЧ с Fв = 2 кГц (т. 3),

4) аналогично п.2 процесс на выходе

идеального ПФ с Fo = 10 кГц и dF = 2 кГц (т. 5).

Обратите внимание на различия в функциях корреляции наблюдаемых процессов и их связь со спектрами.

Зафиксируйте схему исследования и сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы

Нормированная корреляционная функция (НКФ) – коэффициент корреляции модели СП в виде белого шума мало отличается от 0 на всей оси t, кроме начальной точки, в которой R (0) = 1. Это соответствует теории, согласно которой корреляционная функция СП типа «белый шум» описывается дельта-функцией.

При пропускании белого шума через идеальный ФНЧ получаем модель СП в виде квазибелого шума. Форма его НКФ близка к функции типа sin(2п Ft)/2п Ft, где F – ширина спектра квазибелого шума, что соответствует теории. Время корреляции, определяемое по первому «нулю» НКФ, равно 1/2 F.

При пропускании белого шума через идеальный ПФ получаем модель СП в виде узкополосного процесса. Форма его НКФ имеет вид квазигармонического колебания с частотой, равной средней частоте полосы пропускания ПФ, а огибающая принимает нулевые значения через интервалы 1/2 F, где 2 F – ширина полосы пропускания ПФ.

Связи между энергетическим спектром G (f) и функцией корреляции B (τ) СП описываются теоремой Винера-Хинчина:

,

.

Аналитические выражения характеристик квазибелого шума:

1) энергетический спектр G (f) = N = 0,5 N _О в полосе частот (- F, + F) и N = 0 за её пределами;

2) корреляционная функция

.

Контрольные вопросы

1. Как можно вычислить плотность вероятности реакции w (y) безынерционной цепи по известным w (x) и y = f (x)?

2. Как можно вычислить математическое ожидание реакции безынерционной цепи на случайное воздействие X (t)?

3. Как можно вычислить дисперсию реакции безынерционной цепи на случайное воздействие X (t)?

4. Как можно вычислить функцию корреляции реакции безынерционной цепи на случайное воздействие X (t)?

5. Как изменяется распределение нормального СП при его прохождении через линейную цепь?

6. Как изменяется произвольное распределение СП при его прохождении через узкополосный фильтр?

7. Огибающая случайного процесса – это …?

8. Фаза случайного процесса – это …?

9. Аналитический случайный процесс – это …?

10. Напишите выражение для математического ожидания аналитического СП.

11. Напишите выражение для дисперсии аналитического СП.

12. Напишите выражение для функции корреляции аналитического СП.

13. Каким условиям удовлетворяет стационарный аналитический процесс?

14. Каково распределение огибающей центрированного нормального СП?

15. Каково распределение фазы центрированного нормального СП?

16. Какой процесс имеет распределение огибающей

?

17. Какой процесс имеет равномерное распределение фазы?

18. Каково распределение огибающей суммы центрированного нормального СП и гармонического сигнала?

19. Какой процесс имеет распределение огибающей

?

20. Какое распределение имеет реакция амплитудного детектора на центрированный нормальный СП?

21. Какое распределение имеет реакция амплитудного детектора на сумму центрированного нормального СП и гармонического сигнала?

22. Какое распределение имеет реакция фазового детектора на центрированный нормальный СП?

23. При прохождении через какие ФУ наблюдается нормализация распределения «белого шума»?

24. Нарисуйте подходящие для узкополосного СП осциллограммы его реализации.

25. Определите мощность СП с энергетическим спектром G _O = 20 мВ²/Гц на выходе идеального ПФ с шириной полосы пропускания 1 кГц.

26. Определите эффективное значение напряжения СП с энергетическим спектром G_O = 10 мВ²/Гц на выходе.