Определение числовых характеристик статистического распределения. Сглаживание статистических рядов

Задача.

Для заданной выборки значений случайной величины и на основе результатов занятия №6:

1. Определить значения статистического среднего m_x*, статистической дисперсии D_x*, статистического средне квадратического отклонения σ_x*.

2. Оценить значения параметров функции плотности закона распределения исследуемой случайной величины и построить график функции плотности.

Алгоритм решения задачи.

1. Определение статистических числовых характеристик:

2. Сглаживание статистического ряда и построение графика функции плотности.
По виду гистограммы визуально определяем вид теоретического распределения, к которому ближе всего подходит исследуемое распределение. Для задания значений параметров функции плотности используются значения статистических числовых характеристик, полученные на предыдущем этапе.

· Для нормального закона: m=m_x*; σ=σ_x*

· Для показательного закона λ=1/m_x*.

· Для равномерного закона a=x_min; b=x_max.

Вычисление f(x) следует выполнить в соответствии с выдвинутой гипотезой для середины каждого интервала. Результаты добавить в таблицу, построенную на занятии №6

Функция плотности имеет следующий вид:

· Для нормального закона:

· Для показательного закона

· Для равномерного закона .

Построение графика плотности необходимо выполнить на гистограмме, совместив оси f(x) и h

Вариант А

№ интерв	x_i^~=(x_i+x_i+1)/2	x_i^~p_i*	(x_i^~-m_i*)²	(x_i^~-m_i)²p_i
	3.581	0.328	47.031	4.311
	4.924	0.492	30.420	3.042
	6.266	0.574	17.413	1.596
	7.609	0.634	8.011	0.668
	8.951	0.671	2.214	0.166
	10.294	0.772	0.021	0.002
	11.636	1.164	1.433	0.143
	12.979	1.190	6.449	0.591
	14.321	1.551	15.070	1.633
	15.664	1.175	27.296	2.047
	17.006	1.275	43.126	3.234
	18.349	0.61	62.561	2.09
S		10.44		19.52

Статистическое среднее	m_x^*=	10.44
Статистическая дисперсия	D_x^*=	19.52
Средне квадратическое отклонение	s_x^*=	4.42

Вариант В

№ интерв	x_i^~=(x_i+x_i+1)/2	x_i^~p_i*	(x_i^~-m_i*)²	(x_i^~-m_i)²p_i
	0.330	0.151	0.598	0.274
	0.970	0.267	0.018	0.005
	1.610	0.161	0.257	0.026
	2.250	0.131	1.315	0.077
	2.890	0.169	3.192	0.186
	3.530	0.088	5.889	0.147
	4.170	0.035	9.404	0.078
	4.810	0.040	13.739	0.114
	5.450	0.000	18.894	0.000
	6.090	0.000	24.867	0.000
	6.730	0.000	31.659	0.000
	7.370	0.06	39.271	0.33
S		1.10		1.23

Статистическое среднее	m_x^*=	1.10
Статистическая дисперсия	D_x^*=	1.23
Средне квадратическое отклонение	s_x^*=	1.11
l=	0.906

Вариант С

№ интерв	x_i^~=(x_i+x_i+1)/2	x_i^~p_i*	(x_i^~-m_i*)²	(x_i^~-m_i)²p_i
	6.832	0.057	371.782	3.098
	10.375	0.346	247.694	8.256
	13.918	0.464	148.717	4.957
	17.462	1.892	74.851	8.109
	21.005	3.151	26.095	3.914
	24.548	4.091	2.449	0.408
	28.092	6.087	3.914	0.848
	31.635	3.427	30.489	3.303
	35.178	3.225	82.175	7.533
	38.722	2.259	158.971	9.273
	42.265	0.352	260.877	2.174
	45.808	0.76	387.894	6.46
S		26.11		58.34

Статистическое среднее	m_x^*=	26.11
Статистическая дисперсия	D_x^*=	58.34
Средне квадратическое отклонение	s_x^*=	7.64