2015-02-24
755
При проведении расчетов процессов и аппаратов химической технологии часто приходится определять количество подведенной или отведенной теплоты. Наиболее просто это сделать, используя теплоемкость теплоносителей.
Удельной теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо подвести к единице количества вещества, чтобы изменить его температуру на 1 градус. В связи с этим определением различают:
- удельную массовую теплоемкость
, 
, откуда 
, кДж; (1)
- удельную объемную теплоемкость
, 
, откуда 
, кДж; (2)
- удельную мольную теплоемкость
, 
, откуда 
, кДж, (3)
где m – масса газа, кг;
Vн.у ., нм3 – объем газа, приведенный к нормальным условиям (
, Рн =760 мм рт. ст.=1,013×105 Па, Тн =273 К);
L – число киломолей вещества (
), кмоль;
- молекулярная масса газа, кг/кмоль;
х – индекс, указывающий характер процесса подвода теплоты Qx, например, при 
(Qp), при 
(Qv).
Поэтому различают:
Ср – изобарная теплоемкость,
Сv – изохорная теплоемкость.
Эти теплоемкости для идеальных газов связаны уравнением Майера:
. (4)
| |||
| |||
|
|
|
|
Теплоемкость зависит от температуры в общем случае нелинейно (рис. 1 а). При определении количества теплоты для нагревания при 
от t1 до t2 обычно применяют средние теплоемкости 
(здесь индекс «m» означает «средний»!), которые при нелинейной зависимости рассчитываются по средним табличным значениям теплоемкостей 
в интервале температур от 0 до t: 
, (5)
где 
- удельная массовая теплота, кДж/кг.
Следовательно
, (6)
, (7)
т.е. наиболее точно теплоту можно подсчитать как по значениям теплоемкостей, так и по значениям энтальпий h (при ) и внутренних энергий u (при ). Значения 
, u и h приводятся в справочной литературе в виде таблиц /2/.
В пределе при уменьшении интервала температур в выражении (5) получим теплоемкость при заданной температуре t, называемую истинной теплоемкостью, Сх,ист.
. (8)
Со средней теплоемкостью она связана соотношением
, 
. (9)
Для приближенных расчетов можно учесть линейную зависимость теплоемкости от температуры (рис. 1б):
, (10)
где a и b – индивидуальные коэффициенты (из таблиц /2/), 
.
В соответствии с молекулярно-кинетической теорией внутренняя энергия газов распределяется равномерно по степеням свободы i поступательного и вращательного движения молекул. Для одноатомной молекулы i = 3 степеням свободы поступательного движения, т.е. изменяется положение молекулы в координатах x, y и z. Для двухатомных молекул к трем степеням свободы поступательного движения добавляются две степени свободы вращательного движения i = 3+2 = 5. С некоторой корректировкой для трех- и многоатомных газов число степеней свободы принимается равным i = 7.
Для идеальных газов при не очень высоких температурах на каждую степень свободы при расходуется энергия 
кДж/(кмоль×град). Поэтому постоянные (рис.1, в) мольные теплоемкости 
можно определить по числам степеней свободы i, а 
- по (i + 2) из таблицы 1.
Таблица 1
| Атомность газов | , кДж/(кмоль×град) | , кДж/(кмоль×град) |
| 1 атомные |  |  |
| 2 атомные |  |  |
| 3 и многоатомные |  |  |
Для пересчета различных удельных теплоемкостей удобны соотношения:
, ; 
, ;
, , (11)
где 
- удельный объем 1 кмоля газа при нормальных условиях, 
.
Измерение теплоемкости Срт воздуха
методом проточного калориметрирования
В лабораторном калориметре (рис. 2) к потоку газа подводится теплота от электронагревателя и измеряются все величины, необходимые для расчета теплоемкости: расход газа, количество подведенной теплоты, температуры газа на входе в калориметр и на выходе из него.
Расчетное уравнение для определения теплоемкости Срт в таком калориметре может быть получено следующим образом. Запишем уравнение первого закона термодинамики для стационарного потока газа для сечения 1 на входе и 2 на выходе:
, (12)
где 
- тепловой поток – количество теплоты, подведенной от электронагревателя в единицу времени, Дж/с или Вт;
- массовый расход газа, кг/с;
h – энтальпия газа, Дж/кг;
W – скорость газа, м/с;
g – ускорение свободного падения, м/с2;
y – координата сечений 1 и 2 канала по высоте, м.
В данном случае работой, затрачиваемой на изменение кинетической энергии газа 
, можно пренебречь, так как скорости газа W1 и W2 мало отличаются друг от друга. Работа, затрачиваемая на изменение потенциальной энергии 
, равна нулю, поскольку калориметр расположен горизонтально 
.
Таким образом, уравнение (12) принимает вид:
. (13)
Проинтегрировав известное выражение для идеального газа
(14)
в интервале температур от t1 до t2, получим:
, (15)
где 
- средняя теплоемкость при в интервале температур от t1 до t2.
Из уравнений (13) и (15) следует:
. (16)
