Смешанное произведение векторов

Смешанным произведением векторов называется число

Вычисляется смешанное произведение векторов по формуле

С помощью смешанного произведения можно находить:

1) Объем параллелепипеда, построенного на векторах :

2) Объем тетраэдра, построенного на векторах :

Пример. Найти объем тетраэдра с вершинами

Находим смешанное произведение векторов

на которых построен этот тетраэдр.

Задание 5. Найти объем тетраэдра ABCD с вершинами и найти длину его высоты, проведенной из вершины D.

С другой стороны объем пирамиды можно найти по формуле . Выразим отсюда искомую высоту: . Объем уже известен, а площадь треугольника ABC найдем с помощью векторного произведения векторов .

Ответ:

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

1. Прямая на плоскости.

Всякая прямая задается линейным уравнением вида . Это уравнение называется общим уравнением прямой. Если из этого уравнения выразить , то получится вид с угловым коэффициентом, а именно . Здесь называется угловым коэффициентом и равен тангенсу угла наклона прямой к оси , то есть .