Го порядка с постоянными коэффициентами — Студопедия
Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!

Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Го порядка с постоянными коэффициентами




Дифференциальное уравнение вида

,

где - известная функция, называющаяся линейными дифференциальным уравнением n-2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Если то уравнение называется однородным, в противном случае – неоднородным.

Если f(x) – непрерывная функция, то общее решение уравнения состоит из суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Решение однородного уравнения

можно найти, используя алгебраические методы. Для этого заменяем производные на степенные функции, показатель степени которых соответствует порядку производной. Получаем характеристическое уравнение вида

.

Общее решение однородного уравнения определяется в зависимости от вида корней характеристического уравнения.

Правило 1. (корни характеристического уравнения простые и действительные).Если корни характеристического уравнения различные действительные числа , то общее решение уравнения имеет вид: , где - произвольные постоянные.

Правило 2. (корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные).Если корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные числа то общее решение уравнения имеет вид: , где - произвольные постоянные.

Правило 3. (корни характеристического уравнения действительные, кратные).Если корни характеристического уравнения равные действительные числа , то общее решение уравнения имеет вид: ,где - произвольные постоянные.

Частное решение неоднородного уравнения может быть подобрано по виду правой части. Если правая часть – постоянная величина, то частное решение дифференциального уравнения имеет вид:

- , если нуль является корнем характеристического уравнения;

- , если нуль не является корнем характеристического уравнения.

Здесь А произвольная постоянная, для определения значения которой частное решение подставляется в исходное дифференциальное уравнение.





Дата добавления: 2015-02-24; просмотров: 238; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась - это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8851 - | 8370 - или читать все...

Читайте также:

 

18.232.51.69 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.001 сек.