Лекция №3 прямые методы

Метод последовательного исключения
неизвестных – метод Гаусса.

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):
1) точные (прямые)
2)приближенные (методы последовательных приближений.)

Прямые методы: метод Крамера, метод Гаусса и его модификации: (метод главного элемента, метод квадратного корня, метод отражений и другие), метод ортогонализации. N £ 10³.

Методы последовательных приближений (итерационные):

метод простой итерации,

метод Зейделя,

метод релаксаций,

градиентные методы и их модификации. N¸ 10⁶.

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными:

(1)

в матричном виде: Ax = b;

здесь - квадратная матрица размера n´n,

, - векторы n-го порядка.

В индексной форме:

(2)

Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной (противоречивой), если она не имеет решений.

Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если более одного решения.