2015-02-24
749
Предположим обратное, пусть 
- полином степени не выше n и
Тогда полином 
- обращается в нуль в (n+1) точках x0, x1,,xn и степени не выше n, т.е.
По следствию из основной теоремы алгебры многочленов – многочлен n – ойстепени не может иметь более n корней.
Формуле Лагранжа можно придать более сжатый вид:
Дифференцируя по х это произведение, получим:
При x=xi
Отсюда, получаем
Замечание. Нетрудно оценить число арифметических действий, в главном порядке по n это есть величина O(n2).
