2015-02-27
2479
Перепишем формулу (3) в виде
, где 
, 
.
Заметим, что
. (5)
Из этой формулы мы видим, что аргументы корней образуют арифметическую прогрессию.
Так как модуль у всех корней одинаковый, то на комплексной плоскости они удалены от начала координат на одинаковое расстояние. Отсюда делаем вывод, что все корни на комплексной плоскости изображаются точками, лежащими на окружности радиуса 
с центром в начале координат. Из формулы (5) мы видим, что угол междутакими двумя соседними точками одинаковый. Отсюда делаем вывод, что все корни располагаются на окружности равномерно. Если соединить все соседние точки (корни) отрезками прямой, то получим правильный n-угольник.
рис.1.
При изображении корней на комплексной плоскости около точки, с которой отождествляется корень проставляется только его аргумент, поскольку модули у всех корней одинаковые.
Пример. Изобразить все корни 
на комплексной плоскости.
Решение. Сами корни мы уже вычислили (см. предыдущий пример). Изображаем координатные оси, проводим окружность радиуса 
с центром в начале координат и отмечаем на ней точки полярный уголкоторых равен:
, 
, 
.
Соединим построенные точки отрезками прямых и получаем правильный треугольник.
прямоугольная выноска: " height="64" width="83"> 
рис.2.
