Если условие прочности или жёсткости не выполняется, то необходимо пересчитать диаметр вала, т.е. выполнить проектный расчёт из условия прочности:
, (50)
Где М крmax – максимальный крутящий момент берётся с эпюры, размерность н∙мм
- допускаемое напряжение в МПа (Н/мм2)
Проектный расчёт из условия жёсткости:
(51)
G – модуль упругости второго рода в МПа
[ ] =0,0175 –допускаемый угол закручивания в рад/мм
Из полученных двух диаметров, выбирают наибольший.
Задача: Рассчитать на прочность и жёсткость ступенчатый вал, закреплённый с одной стороны (статически определимая задача).
Дано: = 80 мм; = 100 мм – диаметры вала;
; ; - внешниесосредоточенныемоменты ( и направлены против часовой стрелки, направлен почасовой, если смотреть на сечение вала с несвободной стороны).
= 100 МПа; [ ]=1 град/м или 0,0175 рад/мм; G=8 МПа.
Решение: Вал разбиваем на участки. Проводим вертикальные линии в точках приложения моментов и изменения площади поперечного сечения вала. Нумерация участков выполняется со свободной стороны, т. к. задача статически определимая.
|
|
Рис. 18
Первый участок: Рассекаем вал на первом участке. Положительное направление внутреннего силового фактора - крутящего момента, принадлежащего сечению, против часовой стрелки.
Записываем условие равновесия:
, следовательно = . При построении откладывается вниз от нулевой линии (см. рис.18).
Второй участок:
,следовательно
Третий участок:
, следовательно . При построении откладывается вверх от нулевой линии (см. рис.18)
.
После построения эпюры необходимо убедиться в правильности решения. В точках приложения сосредоточенных моментов на эпюре должен быть скачок, равный по величине сосредоточенному моменту.
При проверочном расчёте на прочность и жёсткость выбираем максимальное значение крутящего момента .
Проверочный расчёт на прочность:
, где 0,2 - момент сопротивления изгибу.
Прочность обеспечена.
Проверочный расчёт на жесткость:
- Жесткость обеспечена.
0,1 - полярный момент инерции сечения.