2015-02-27
983
Нужно получить зависимость y – деформации от x – длины.
При получении зависимости пренебрегаем влиянием поперечной силы,
т. е. рассматриваем случай чистого изгиба.
Уже известен закон Гука при изгибе:
,
Влияние поперечной силы 
на деформации невелико, поэтому ею пренебрегаем.
С другой стороны существует математическая зависимость между радиусом кривизны оси и координатами её точек х и y:
Слагаемое 
Очень малая величина, квадратом которой можно пренебречь. Тогда приравнивая правые части уравнений, получим:
Это уравнение называется приближённым дифференциальным уравнением изогнутой оси балки.
Следует ставить знак «-» при направлении оси оy вниз,
И знак «+» при направлении оси вверх.
Условимся в дальнейшем всегда ось оy направлять вверх и дифференциальное уравнение можно переписать в следующем виде:
