double arrow

Обобщенная задача оптимизации


В теории оптимизации иногда более удобно рассматривать общую задачу оптимизации, в которой понятие решение определяется таким образом, что оно всегда существует. Для того чтобы сформулировать эту обобщённую задачу, понадобится определение точной нижней грани.

Число (или символ – ¥) называют точной нижней гранью или инфимумомфункции ¦ на множестве X, если неравенство £ ¦ (x) имеет место для всех хÎХ и, кроме того, для любого числа ¦’> найдётся точка х’ÎХ такая, что верно неравенство ¦(x’)<¦’. Тот факт, что – точная нижняя грань функции ¦ на множестве Х, записывают в виде

(4.8)

Аналогично вводится понятие точной верхней грани. Число (или символ +¥) называютточной верхней гранью или супремумом функции ¦ на множестве Х, если неравенство f 00³¦ (x) справедливо для всех хÎХ и для любого числа ¦’ < f 00найдётся точка х’ÎХ такая, что верно неравенство ¦(x’) >¦’. Для точной верхней грани используется обозначение

Как указано выше, не всегда можно указать точку, в которой точная грань достигается, т.е. точку , для которой . Поэтому в обобщённой задаче минимизации под решением понимают не отдельную точку, как это имеет место в обычной задаче оптимизации, а последовательность точек , , k =1,2,…,такую, что

(4.9)

Эта последовательность всегда существует и называется, минимизирующей последовательностью.

Таким образом, обобщённая задача минимизации целевой функции ¦ на множестве Х заключается в отыскании числа (или символа -¥) и последовательности точек , , k = 1,2,…, таких, что выполняются равенства (4.8) ... (4.9).

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7