Интегрирование рациональных дробей

Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена числителя меньше степени многочлена знаменателя, т.е. Если дробь называется неправильной. Если дробь неправильная, то используя алгоритм деления многочленов, можно представить в виде суммы многочлена и правильной дроби.

Пример1.

Пример2.

Рассмотрим следующие случаи:

=

В данном интеграле в знаменателе подынтегральной функции можно выделить полный квадрат. Имеем

.

Если , то получим следующее

Интеграл более общего вида приводится к сумме двух интегралов.

где некоторые коэффициенты, а

Первый интеграл .

Второй интеграл табличный.