Метод интегрирования тригонометрических функций

Рассмотрим интегралы вида где рациональная функция. Делаем замену переменного, полагая (), и следовательно,

, . Тогда , , откуда

.

Пример.

Можно применять и другие подстновки, а именно возможны следующие случаи:

если функция нечетно относительно , т.е. , то подстановка приводит к интегралу от рациональной функции;

если функция нечетно относительно , т.е. , то подстановка приводит к интегралу от рациональной функции;

если функция , то подстановка получают интеграл от рациональной функции

Пример

Рассмотрим интегралы вида , где , - некоторые действительные числа. С помощью известных формул для преобразования произведений тригонометрических функций в сумму, а именно

,

,

такие интегралы сводятся к сумме простых табличных интегралов.

Пример