Периодическое колебание пилообразной формы

Рис. 3.7. Пилообразное колебание

Подобные сигналы наиболее часто используются в устройствах развертки изображения - в осциллографах, мониторах, телевизорах, широтно-импульсных модуляторах, аналого-цифровых преобразователях, и пр.

Получить такое колебание можно заряжая конденсатор источником стабильного тока, завершая период цепью сброса (разряда) на аналоговых ключах. Достаточно просто синтезировать пилообразное колебание при помощи ЦАП и двоичных счетчиков, обеспечивающих линейное нарастание цифрового кода. Иногда близкую форму получают с помощью RC -цепи, используя пологий участок экспоненциального процесса заряда емкости.

Представленная на Рис. 3.7 функция является нечетной, поэтому ряд Фурье для нее содержит только синусоидальные члены.

По формулам (3.28)...(3.35) нетрудно определить коэффициенты ряда Фурье. Опуская
выкладки, напишем результат:

(3.39)

Заметим, что амплитуды гармоник убывают обратно пропорционально частоте - по закону 1/ n, где n =1,2,3,... – целые числа.

Восстановление пилообразного колебания пятью первыми гармониками показано на
Рис. 3.8.

Рис. 3.8. Восстановление пилообразного колебания 5 ^-ю гармониками