Глава 7 теплопроводность

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Тепловыми называются технологические процессы, протекающие при условии подвода или отвода тепла. К тепловым процессам относятся нагревание, охлаждение, конденсация, испарение и др. Частным случа­ем испарения является процесс выпаривания. В тепловых про­цессах участвует не менее двух сред, имеющих разные температу­ры. При этом тепло может передаваться самостоятельно только в слу­чае перепада температур, т. е. от среды с более высокой температурой к среде с более низкой. Среды с более высокой температурой называ­ются горячими теплоносителями, а среды с более низкой температу­рой — холодными теплоносителями.

Теплопередача

Теплопередача или теплообмен — процесс распространения тепла из одной части пространства в другую. Переход тепла из одной части про­странства в другую может осуществляться разными путями: теплопро­водностью, конвекцией и излучением.

Теплопроводность

Теплопроводность — вид теплообмена, который происходит между ча­стицами тела, находящимися в соприкосновении. Частицы более нагре­той части тела, сталкиваясь при колебательном движении с соседними частицами, передают им часть своей кинетической энергии, и таким об­разом тепловая энергия распространяется по всему телу.

Примером теплообмена теплопроводностью может служить передача тепла через металлическую стенку. При этом, если в случае передачи тепла через стенку температура в каждой ее точке с течением времени не меняется, такой тепловой поток называется установившимся. Если же температура в каждой точке стенки с течением времени изменяется, такой тепловой поток является неустановившимся. На практике неуста­новившийся тепловой поток обычно предшествует установившемуся, на­пример пока стенка нагревается и тем­пература ее все время повышается. Но как только нагревание стенки прекра­тится, неустановившийся тепловой по­ток переходит в установившийся.

Рассмотрим случай передачи тепла через плоскую однослойную стенку при установившемся тепловом потоке (рис. 50). Количество тепла, переходя­щее через такую стенку, подчиняется закону Фурье — основному закону теп-

Рис. 50. Передача тепла теплопроводностью через плоскую стенку. Объяснение в тексте.

лопроводности, который выражается уравнением:

Q=X ^Г*² Fx Дж,

где "к — коэффициент теплопроводности; t\ — температура поверхности стенки, воспринимающей тепло в °С; t₂ — температура поверхности стенки, отдающей тепло в °С; б — толщина стенки в м; / — поверхность, перпендикулярная направлению теплового потока (то же, что площадь сечения потока тепла) в м²; т — время в с.

По уравнению следует, что количество тепла, переданного теплопро­водностью, пропорционально коэффициенту теплопроводности, разности температур воспринимающих тепло стенок, площади сечения, времени и обратно пропорционально толщине стенки.

Из приведенного уравнения легко определяется размерность:

Q8

Дж м/(с-град)

А =

Дж/м м*/(с-град)

Если предположить, что 6=1 м, t\ —/2=1°С, F=\ м² и т=1 с, то

Х = (2;Дж/м (с град),

т. е. коэффициент теплопроводности означает количество тепла в джоу­лях, проходящее через стенку толщиной 1 м в течение 1 с при разности температур в 1 °С и поверхности в 1 м².

Коэффициент теплопроводности зависит от природы материала (сре­ды). Коэффициенты теплопроводности находятся в следующих преде-

лах:

газов.........................

жидкости.... твердых тел:

металлов

теплоизоляционных

материалов

0,005—0,17 Дж/м^ 0,08—0,7

2—420 0,01—0,1

• град)

Металлы по величине коэффициента теплопроводности располагаются в следующем порядке: серебро — 420, медь — 370, алюминий — 200, чу­гун— 62, никель — 58, углеродистая сталь — 45, свинец — 35, нержа­веющая сталь— 12—23 Дж/м (с-град). Их теплопроводность возраста­ет с увеличением температуры. У жидкостей этот коэффициент с повы­шением температуры уменьшается (кроме воды и глицерина), у га­зов — возрастает с повышением температуры.

Конвекция

Под конвективным теплообменом понимается передача тепла сопри­косновением от стенки к жидкости (или газу) и дальнейшее распростра­нение тепла в жидкости (или газе) путем переноса более нагретой, при­стенной части жидкости. Конвекция имеет место, например, при переда­че тепла от стенки трубы жидкости, протекающей внутри нее.

Количество тепла, переданного конвекцией от жидкости (или газа) омываемой стенке или обратно, определяется законом Ньютона:

Q = а (<_ж - /_ст) Ft Дж

где а — коэффициент теплоотдачи; t_m — температура жидкости в °С; ^ст — температура поверхности стенки в °С; F — величина омываемой поверхности в м²; т — время в с.

Из уравнения следует, что количество тепла, переданного конвекцией, пропорционально коэффициенту теплоотдачи, разности температур между поверхностью и жидкостью, поверхности и времени.

Из приведенного уравнения легко выводится размерность:

а =

Q Дж

м²/(с-град)

Если в этой формуле (/_ж— t_CT) = 1 °С, F=\ м², т=1 с, то а = фДж/м² (с-град), т. е. коэффициент теплоотдачи соответствует количеству теп­ла в джоулях, передаваемого через 1 м² омываемой площади в течение 1 с при разности температур между поверхностью и жидкостью в 1 ^СС.

Излучение '

Разные тела обладают различной способностью поглощать лучи и излучать их. Тело, способное поглощать полностью тепловые лучи и об­ладающее максимальной способностью к излучению, называется абсо­лютно черным. Тело, совершенно не обладающее поглощающей спо­собностью и отражающее все падающие на него лучи, называется аб­солютно белым. В природе нет ни абсолютно черных, ни абсолютно белых тел.

Лучеиспускательная способность абсолютно черного тела определя­ется по закону Стефана — Больцмана, согласно которому:

где Со — коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,68 Дж/м² (с-°К⁴); Т —абсолютная температура излучающего тела в°К.

Таким образом, лучеиспускательная возможность абсолютно черного тела пропорциональна 4-й степени его абсолютной температуры.

Закон Стефана — Больцмана применим и к реальным (серым) телам. В этом случае он записывается в следующем виде:

юо

где С — коэффициент излучения серого тела в Дж/м² (с-°К⁴).

Очевидно, что величина С всегда меньше величины С_о. Отношение ко­эффициента излучения серого тела к коэффициенту излучения абсолют­но черного тела при той же температуре называется относительной из-лучательной способностью, или степенью черноты тела:

С -р— = е.

Величина е является важным параметром любого серого тела; зная ее, можно определить энергию излучения Е. Числовое значение е уве­личивается по мере повышения температуры тела, излучающего лучи. Для красного кирпича при 20 °С е равно 0,93, для листовой стали при 940—1100 °С — 0,55—0,61, для полированного алюминия при 225— 575 °С — 0,039—0,057 и т. д.

Сложный теплообмен

На практике перечисленные виды теплообмена редко наблюдаются раздельно; в большинстве случаев они связаны между собой и проявля­ются совместно. В качестве примера сложного теплообмена можно при­вести передачу тепла от горящего топлива к поверхности нагрева по­средством излучения и конвекции. Через металлические стенки котла тепло передается теплопроводностью, а от внутренних поверхностей

Рис. 51. Теплопередача между газом и жидкостью через плоскую стенку. Объ­яснение в тексте.

котла —• воде путем конвекции. Представим этот случай в виде рис. 51 (упростив его плоской од-нослоойной стенкой). Тепловой поток на своем пути встречает три термических сопротивления; 1) при передаче тепла стенке (сопротивления ламинарного по­граничного слоя газов); 2) сопро­тивление стенки; 3) сопротивле­ние ламинарного пограничного слоя жидкости.

Тепло, передаваемое от газов наружной плоскости стенки, определя­ется по формуле для конвективного обмена:

— obj ^*i *сТ]/ * ¹ МЖ,

где с» — коэффициент теплоотдачи от газов к наружной стенке в Дж/м² (с град); t\ — температура газов в °С; /_Ст_х—-температура на­ружной поверхности стенки в °С.

Тепло, передаваемое через стенку, определяется по формуле для теп­лопроводности:

Q = А *т> Ft Дж,

где t_Cr_z — температура внутренней стенки в °С.

Тепло, передаваемое от внутренней стенки воде, также определяется по формуле конвективного теплообмена:

где «г — коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности стенки к воде в Дж/м² (с град); t₂ — температура нагреваемой воды в °С. Все указанные уравнения можно написать иначе:

__Q__J__

'СТ[

__

а,т

Складывая эти уравнения почленно, получим:

Q / 1 S 1

откуда

Q Ft

7-163

а обозначив

получим основное уравнение теплопередачи: Q = /((f₁— t2)-Fx Дж где К — общий коэффициент теплопередачи, численно равный количест­ву тепла, передаваемому от одного теплоносителя (газа, жидкости) дру­гому теплоносителю через стенку в 1 м² при разности температур между теплоносителями в 1 °С в течение 1 с.