Простейший поток событий

Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени. Примерами потоков событий служат: поступление вызовов на АТС, на пункт неотложной медицинской помощи, прибытие самолётов в аэропорт, клиентов на предприятие бытового обслуживания, последовательность отказов элементов и др.

Формулу Пуассона можно считать математической моделью простейшего потока событий.

, (2.25)

Вероятность появления k событий за промежуток времени, равный t, - интенсивность потока событий.

Пример 2

Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно 2. Найти вероятность того, что за 5 минут поступит а) 2 вызова; б) менее двух вызовов; в) не менее двух вызовов.

Поток вызовов предполагается простейшим.

Решение.

По условию , воспользуемся формулой Пуассона.

а) искомая вероятность того, что за 5 минут поступит 2 вызова

Это событие практически невозможно

Б) Событие «не поступило ни одного вызова» и «поступил один вызов» несовместны, поэтому по теореме сложения искомая вероятность того, что за 5 минут поступит менее двух вызовов, равна

Это событие практически невозможно.

В) События «поступило менее двух вызовов» и «поступило не менее двух вызовов» противоположны, поэтому искомая вероятность того, что за 5 минут поступит не менее двух вызовов.