Скорости и ускорения точек при вращении твердого тела

Рисунок 4.4

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности. Радиус окружности R равен расстоянию от точки до оси вращения.

Закон движения точки может быть задан естественным способом (рисунок 4.4): траектория – окружность; начало отсчета точка O₁ и положительное направление движения выбраны, длина дуги (дуговая координата) определяется по формуле

Скорость точки

V = dS/dt = dφ⋅R/dt=ωR (4.9)

Скорость направлена по касательной к траектории, поэтому можно написать

Вектор скорости можно получить векторным произведением:

, V = ω⋅rsinα=ωR.

Ускорение при естественном способе задания движения определяется как сумма касательного и нормального ускорений (см. вывод формулы (1.10)):

Рисунок 4.5

Эти же выражения можно получить, взяв производную от векторного произведения .

Угол, который составляет полное ускорение с радиусом, может быть определен из соотношения (рисунок 4.5)

То есть эти углы для всех точек тела одинаковы и не зависят от их расположения на теле. На этом же рисунке представлены законы распределения скоростей и ускорений точек во вращающемся теле в зависимости от расстояния их до оси вращения. Эти законы распределения соответствуют формулам: