Второй фундаментальный закон механики – закон баланса момента количества движения (кинетического момента)

Скорость изменения кинетического момента относительно неподвижной точки равна главному моменту внешних воздействий плюс скорость подвода кинетического момента:

. (5.11)

Кинетический момент (момент импульса) одной точки ; тела, состоящего из материальных точек:

; (5.12)

тела, занимающего какую–либо область в пространстве с непрерывно распределенной массой (континуального тела) (рис. 5.4):

(5.13)

Скорость подвода момента количества движения в тело определяется как

, где – присоединяющаяся к телу за время со скоростью масса.

Главным моментом внешних воздействий называется (см. рис. 2.1) сумма , где – сосредоточенные, массовые, контактные силы соответственно, а – моменты.

Третий закон Ньютона. Из двух законов следует третий закон Ньютона для точек:

.

Запишем законы для каждой из точек и для системы из двух точек:

, , ;

, ,

.

Складывая уравнения для каждой из точек и вычитая уравнения для системы из двух точек, получим:

; .

Теорема об изменении кинетического момента. В механике Ньютона, где тела состоят из материальных точек, а силы взаимодействия между ними центральны и подчинены третьему закону, закон баланса кинетического момента доказывается как теорема об изменении кинетического момента.

Дифференцируя по времени момент (5.12) с помощью второго закона Ньютона для точки получим:

Последняя двойная сумма разбивается на равные нулю суммы пар слагаемых: и окончательно получим теорему: .