Третий фундаментальный закон механики

Приведенная модель окружающего мира, описываемая двумя фундаментальными законами механики и их следствием – теоремой об изменении кинетической энергии, явно недостаточна. Нам мало известно о внутренних воздействиях, да и повседневный опыт показывает, что причинами движения тел являются не только силы и моменты, созданные окружающими телами, но и подвод энергии того или иного немеханического вида (тепловой, электрической и др.).

Рассмотрим простую задачу: два диска с осевыми моментами инерции и , вращающиеся соосно с разными угловыми скоростями и , в момент приводятся в зацепление и далее вращаются вместе с неизвестной угловой скоростью (рис. 5.17).

Проекция второго ФЗМ на ось вращения имеет вид: , т. е. проекция кинетического момента на ось постоянна, отсюда находим:

. (5.48)

Найдем теперь угловую скорость с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, тем более что она и выводилась из двух законов механики:

,

поскольку изначально, а равенство нулю следует из того, что скорости точек касания сцепляющихся дисков одинаковы, а силы . Таким образом, и

.

Разумеется, правильным результатом является формула (5.48). Найдем разность кинетических энергий после и до сцепления. Опуская несложные выкладки, получим:

.

«Потерянная» энергия превратилась либо в тепловую энергию, либо стала энергией деформации дисков и валов. Все эти (и другие) варианты определяются свойствами тел.

В любом случае необходимо ввести в механику понятия внутренней энергии и подвода энергии в тело:

(5.49)

Скорость изменения полной энергии тела равна сумме мощности внешних воздействий и скорости подвода энергии в тело.

В (5.49) кинетическая энергия, внутренняя энергия, –полная энергия, мощность внешних воздействий, скорость подвода энергии в тело.

Если тело не обменивается энергией со своим окружением , оно называется замкнутым.

Понятие внутренней энергии успешно используется в механике деформи­руемых тел, в частности, для корректного введения векторов и тензоров деформации; в нашем же курсе внутренняя энергия встречается только как внутренняя потенциальная энергия .

Глава 6. Механика Лагранжа