2015-02-04
637
|
|
|
|
|
|
|
| C |
| D |
|
|
| • С |
|
В двигателях внутреннего сгорания используются гасители, собственная частота которых изменяется автоматически при изменении угловой скорости вращения.
Диск (маховик) на валу двигателя, вращающегося с рабочей угловой скоростью 
, совершает крутильные колебания, причина которых моделируется действующими на него со стороны вала моментами 
, где частота воздействия в силу конструктивных особенностей двигателя является величиной, кратной рабочей частоте: 
.
Подвесим маятник (2) с помощью роликов (1) на диск на валу двигателя. Радиусы роликов меньше радиусов отверстий в маятнике.
Составим уравнения Лагранжа, выбрав в качестве обобщенных координат угол поворота диска 
и угол , задающий относительное положение маятника. Угловая скорость маятника равна угловой скорости диска, поскольку маятник движется поступательно относительно диска. Кинетическая энергия
Скорость найдем по как сумму переносной 
и относительной
скоростей: 
Поскольку целью является получение уравнений малых колебаний, т.е. линейных уравнений, то следует принять 
(углы и 
одного порядка малости),
.
Кинетическая энергия
.
Вычисляя
,
, 
,
получим систему
При постоянной угловой скорости 
, второе уравнение описывает свободные колебания маятника в поле центробежных сил:
где квадрат собственной частоты 
.
В приведенной в книге [5] формуле вместо величины 
стоит удвоенная величина 
.
Положим теперь 
и, удерживая только линейные относительно и 
слагаемые, получим
Отыскивая частное решение в виде 
, получим систему
откуда найдем амплитуду колебаний диска
или, учитывая кратность ,
Таким образом, видим, что независимо от угловой скорости вращения, можем настроить гаситель на «
» гармонику возмущающего момента, выбрав его размеры так, чтобы 
.
