C |
D |
• С |
В двигателях внутреннего сгорания используются гасители, собственная частота которых изменяется автоматически при изменении угловой скорости вращения.
Диск (маховик) на валу двигателя, вращающегося с рабочей угловой скоростью , совершает крутильные колебания, причина которых моделируется действующими на него со стороны вала моментами , где частота воздействия в силу конструктивных особенностей двигателя является величиной, кратной рабочей частоте: .
Подвесим маятник (2) с помощью роликов (1) на диск на валу двигателя. Радиусы роликов меньше радиусов отверстий в маятнике.
Составим уравнения Лагранжа, выбрав в качестве обобщенных координат угол поворота диска и угол , задающий относительное положение маятника. Угловая скорость маятника равна угловой скорости диска, поскольку маятник движется поступательно относительно диска. Кинетическая энергия
Скорость найдем по как сумму переносной и относительной
|
|
скоростей:
Поскольку целью является получение уравнений малых колебаний, т.е. линейных уравнений, то следует принять (углы и одного порядка малости),
.
Кинетическая энергия
.
Вычисляя
,
, ,
получим систему
При постоянной угловой скорости , второе уравнение описывает свободные колебания маятника в поле центробежных сил:
где квадрат собственной частоты .
В приведенной в книге [5] формуле вместо величины стоит удвоенная величина .
Положим теперь и, удерживая только линейные относительно и слагаемые, получим
Отыскивая частное решение в виде , получим систему
откуда найдем амплитуду колебаний диска
или, учитывая кратность ,
Таким образом, видим, что независимо от угловой скорости вращения, можем настроить гаситель на «» гармонику возмущающего момента, выбрав его размеры так, чтобы .