IX. п.1. Случайные события

В основе теории вероятностей лежит следующая модель: имеется комплекс условий, который можно воспроизводить в одинаковых условиях любое число раз. Каждое его воспроизведение называется опытом, испытанием или экспериментом. Предполагается, что в каждом опыте обязательно происходит одно и только одно так называемое элементарное событие (элементарный исход) . Все множество элементарных событий, которые могут происходить в результате опыта, называется пространством элементарных событий (исходов) W[1].

Случайное событие – это некоторое множество, состоящее из элементарных исходов . При этом исходы называются благоприятствующими событию . Случайные события, так же как и множества, обычно обозначают заглавными буквами латинского алфавита с индексами или без: , , , и т.д.

Говорят, что в результате эксперимента произошло событие , если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, благоприятствующих событию А.

Достоверным называется событие, которое всегда происходит в результате рассматриваемого эксперимента. Следовательно, оно включает в себя все элементарные исходы, т.е. достоверным событием является пространство элементарных исходов .

Событие называется невозможным, если оно заведомо не может произойти в результате рассматриваемого эксперимента. Значит, невозможное событие не содержит ни одного элементарного исхода, т.е. это событие является пустым множеством и обозначается .

Суммой событий и называется событие , состоящее в наступлении хотя бы одного из событий или , т.е. это событие состоит из элементарных исходов, которые принадлежат либо , либо , либо двум событиям одновременно.

Произведением событий и называется событие , состоящее в том, что оба события и произошли одновременно, т.е. это событие состоит из элементарных исходов, принадлежащих и , и .

Два события и называются несовместными, если и не могут произойти одновременно. Несовместные события не имеют ни одного общего благоприятствующего исхода, следовательно, .

Противоположным событию называется событие , которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие . Для противоположных событий одновременно выполняются два условия: их сумма является достоверным событием, т.е. , а произведение – невозможным событием, т.е. .