Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

XI. п.3. Вероятности сложных событий




Для вычисления вероятностей сложных событий используются следующие теоремы теории вероятностей.

Теорема сложения вероятностей. Если события и несовместны, то вероятность их суммы равна сумме их вероятностей:

. (1)

Сформулированная теорема справедлива для любого конечного числа слагаемых.

Если же события и совместны, то

. (2)

Из теоремы сложения вероятностей следует, что если и – противоположные события, то

или . (3)

Теорема умножения вероятностей. Если события и независимы (т.е. вероятность одного из событий не зависит от появления или непоявления другого), то вероятность произведения событий равна произведению их вероятностей:

. (4)

Сформулированная теорема также справедлива для любого конечного числа сомножителей.

Задача 2. По каналу связи передаются три сообщения. Вероятность того, что первое сообщение будет искажено равна 0,1, второе – 0,2, третье – 0,3. Найти вероятности следующих событий: – все три сообщения переданы без искажения; – ровно одно сообщение передано без искажения; – хотя бы одно сообщение искажено.

Решение.

Введем в рассмотрение вспомогательные события – k-ое сообщение передано без искажений, – k-ое сообщение искажено, . Согласно условию , тогда . Аналогично, и , и .

Так как событие можно представить в виде и события независимы, то вероятность события можно найти по теореме умножения вероятностей для независимых событий:

.

Событие можно представить следующим образом:

,

причем слагаемые , и являются попарно несовместными событиями. Поэтому на основании теоремы сложения вероятностей (1) получаем:

.

Для вычисления вероятностей событий , и используем теорему умножения вероятностей:

;

;

.

Таким образом, окончательно получаем:

.

События и являются противоположными, следовательно,

.

Ответы: , , .





Дата добавления: 2015-02-04; просмотров: 582; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность... 10430 - | 7295 - или читать все...

Читайте также:

 

3.227.249.234 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.