2015-02-04
718
Если задачей регрессионного анализа является определение формы зависимости, то задачей корреляционного анализа является определение силы этой зависимости.
Коэффициент парной корреляции находится по формуле
Он характеризует степень отклонения связи между xi и yi от линейной. Если |R| близок к 1, то эта связь линейна, причем знак R определяет знак коэффициента a. Если R>0, то a>0, и, напротив, если R<0, то a<0. Величина коэффициента корреляции указывает на тесноту связи между переменными. Если | R | = 1, то связь является чисто линейной; если |R| = 0, то корреляционной связи между xi и yi нет или она нелинейная. Обычно считают тесноту связи удовлетворительной при | R | ≥ 0,5, линейность связи достоверной при | R | ≥ 0,95.
При малом числе парных измерений (n ≤ 50) оценивается достоверность связи путем расчета дисперсии коэффициента корреляции по уравнению
.
Связь считается достоверной с доверительной вероятностью 0,95, если выполняется условие
Пример (заимствован у А.Ю. Барыкина [2]). Методом наименьших квадратов определить коэффициенты линейного уравнения, тесноту и достоверность связи между величиной макронеровностей дороги hд и изменением максимальной динамической реакции на упругом элементе подвески 
при данных представленных в таблице 6.
Таблица 6 - Исходные данные
| hд (x), мм | ||||||
 (y), Н
|
Заносим исходные значения x, y и промежуточные расчетные величины в сводную таблицу 7:
Таблица 7 - Сводные данные.
| № п/п | x | y | x · y | x2 | y2 |
| ∑ |
Определим значения постоянных коэффициентов в линейном уравнении регрессии:
Таким образом, уравнение линейной связи имеет вид
Определим коэффициент корреляции
Полученное значение R, близкое к 1, свидетельствует о чисто линейном характере связи. В связи с малым числом измерений проверяем достоверность связи расчетом дисперсии коэффициента корреляции
Связь достоверна.
