Доказательство. Обозначения. Пусть мы имеем n

λ=[λ]+{λ} |∙2;

2λ-2[λ]=2{λ}. Так как [2λ] ≤2λ, то

[2λ]-2[λ] ≤2{λ}<2;

[2λ]-2[λ] < 2. Отсюда [2λ]-2[λ]≤1. Что и требовалось доказать.

Обозначения. Пусть мы имеем n! и пусть , , но не делит n!, то говорят, что p входит в степени r в n!.

Теорема.

, где l – наибольшее такое, что .