2014-02-09
1796
Теорема Если вероятность р наступления события А – постоянна, и в каждом из n независимых испытаний 
, то вероятность 
того, что событие А появится в n испытаниях от k1 до k2 раз, приближенно равна определенному интегралу:
, где 
; 
.
Функция 
называется интегральной функцией Лапласа или интегралом вероятности. Она табулирована для Х
(см. приложение, табл. 1).
Свойства F(х) (её график показан ниже, на рис. 5):
1. F(х) определена для любого х.
2. F(х) не имеет экстремумов.
3. F(х) имеет одну точку перегиба О(0,0).
4. Имеет две горизонтальные асимптоты
.
5. F(х) нечетная, F(-х) = - F(х); симметричная относительно точки О(0,0).
6. Пересекает оси в т. О(0,0).
7. При х = 5 F(х) = 0, 49999997, т.е. практически при 
F(х) = 0,5.
8. F(х) есть первообразная для 
- функции Гаусса. Она табулирована (см. табл.1 приложения), её график приведен ниже, на рис. 6.
 |
Итак: 
, где ; . Формула называется интегральной формулой Лапласа.
Пример Монету бросают 100 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет от 32 до 60 раз. n = 100, k1 = 32, k2 = 60; Вероятности выпадения и невыпадения герба; 
; 
. Тогда:
|
|
|
.
