Определение амплитуды и частоты режима автоколебаний

Определение амплитуды и частоты автоколебаний основано на исследовании частотных характеристик НС.

Для исследования системы необходимо записать уравнение характеристического вектора

и

Если решить эту систему с двумя неизвестными , то если будет найдено положительное вещественное решение, будет определена амплитуда и частота возможных автоколебаний. Для того, что бы выяснить, будет ли режим автоколебаний устойчивым, необходимо взять частные производные для этой системы уравнений.

Звёздочка означает, что после взятия производной в выражении амплитуды и частоты надо подставить значение полученные из решения системы уравнений.

Если условие >0 выполняется, то колебания устойчивые, т.е. имеется режим автоколебаний.

Устойчивость режима автоколебаний можно исследовать и графически. Для этого используем критерий Михайлова.

Годограф строится так же: амплитуду берут равной найденной из уравнения, а ω меняем от 0 до ∞. Далее увеличиваем её на ΔА и строим новый вектор. Затем уменьшаем ΔА и строим новый вектор.

Если векторы пройдут так, как показано на рисунке, то имеем устойчивый режим.