Общие принципы построения моделей

Жизненный цикл систем управления включает в себя несколько основных периодов, таких как проектирование, эксплуатация, модернизация. Отличительной особенностью процесса проектирования систем управления является его совмещение во времени с разработкой и изготовлением технологических агрегатов. А это означает, что единственной возможностью получения информации о свойствах еще не созданной технической системы является аналитическое описание процессов, характерных для элементов такой системы. Привлечение теоретических положений физики (иногда и химии) в приложении к конкретным особенностям изучаемого объекта является основой таких аналитических методов. Это дает основания приписывать аналитическим моделям свойство априорности. Важно подчеркнуть, что применительно к задачам проектирования систем управления математические модели должны удовлетворять основному их назначению – обеспечивать информацией процесс принятия решения о структуре системы управления. Вопрос об оптимизации параметров элементов этих систем возникает только на заключительной стадии проектирования – это внедрение. И по своим отличительным особенностям (с позиций моделирования) внедрение можно рассматривать как начало эксплуатации. При проектировании технологических агрегатов требования к моделям связаны с необходимостью принятия решения не только о структуре объекта, но и по параметрам его элементов (например, выбор длины труб, их относительного шага и т.п.).

Процесс эксплуатации системы управления накладывает свои условия на математические модели объектов, которые по своему назначению необходимы для получения текущей (оперативной) информации:

- о неконтролируемых с помощью измерительных приборов координатах технологических процессов;

- о свойствах некоторых участков технологических процессов, изменяющихся во времени под действием различных режимных факторов.

Оба выделенных класса моделей должны обеспечить прогноз их отклика с необходимой для эксплуатации агрегатов точностью.

Таким образом, существует два принципиально различных подхода к построению математических моделей.

Первый подход основан на выборе моделей с учетом основных физико-химических закономерностей, определяющих течение исследуемого процесса. Такие модели называются аналитическими моделями процесса. То есть при выводе уравнений используются фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, уравнения выводятся на основе теоретического анализа физических и химических процессов, происходящих в объекте. Здесь не требуется проведения экспериментов, поэтому эти методы пригодны на стадии проектирования объектов, процессы в которых хорошо изучены – для определения статических и динамических характеристик. При достаточно полном описании объекта решение полученной системы получить сложно.

Второй базируется на концепции "черного ящика", то есть постулируется, что внутренняя структура объекта неизвестна, да и не должна интересовать исследователя. Вся информация получается только в результате наблюдений за объектом при пассивном и активном эксперименте, то есть считается достаточным описание свойств процесса через отношения "вход-выход". Допустимые классы моделей в этом случае обычно выбираются в виде линейных относительно идентифицируемых параметров рядов по какой-либо удобной системе функций. Полученные таким образом модели называются эмпирическими (экспериментальными). Достоинством экспериментальных методов является простота получаемого математического описания при достаточно точном описании свойств объекта в узком диапазоне изменения параметров. Основной недостаток – невозможность установления функциональной связи между входящими в уравнения параметрами и характеристиками объекта. Кроме того, эти модели нельзя распространить на другие однотипные объекты.

Между аналитическими и эмпирическими методами существуют принципиальные различия как по их информативности, так и по области применения. Аналитические методы могут дать ответ на два вопроса: как ведет себя объект и почему именно так. Модели второго типа – только на вопрос "как?". Эмпирические методы приспособлены только для автоматизации и оптимизации конкретных действующих установок.

Общность аналитических методов по сравнению с эмпирическими и фундаментальность результатов, полученных с их помощью, не даются даром. Они гораздо сложнее, причем существенные трудности возникают уже на этапе построения аналитических моделей. Если для описания объекта в виде "черного ящика" достаточно знаний из области статистики и теории автоматического управления, то для создания аналитических моделей требуется привлечение более разнообразного математического аппарата и знаний из различных областей физики, химии, гидродинамики и т.д. В то же время все эти трудности полностью окупаются той огромной информационной емкостью, которой обладают аналитические модели.

Одна из разновидностей эмпирических моделей – имитационные модели. При моделировании процессов не обязательно преобразовывать математическую модель в специальную систему уравнений относительно искомых величин. Имитационное моделирование – воспроизведение явлений, описываемых математической моделью, с сохранением их логической структуры, последовательности чередования во времени, выполняемое при помощи специальных моделирующих установок или средств вычислительной техники. В противоположность аналитическому методу содержание операций, выполняемых при имитационном моделировании, слабо зависит от того, какие величины выбраны в качестве искомых. Для оценки искомых величин может быть использована любая подходящая информация, циркулирующая в модели, если только она доступна регистрации и последующей обработке. В случае аппаратурного моделирования для исследования процесса используются специальные моделирующие установки, принцип работы которых опирается на аналогии между механическими, электрическими, гидравлическими, тепловыми и другими явлениями. Моделирование на компьютере является специальным видом аппаратурного моделирования. Для моделирования процесса на компьютере необходимо преобразовать его математическую модель в специальный моделирующий алгоритм. В соответствии с этим алгоритмом в машине вырабатывается информация, описывающая элементарные явления исследуемого процесса с учетом их связей и взаимного влияния. Определенная часть этой информации используется для определения тех характеристик процесса, которые требуется получить в результате моделирования. Название «имитационная модель» не означает наличия физического сходства между процессом-оригиналом и процессом в компьютере. Они близки с точки зрения состава и характера информации, описывающей поведение реальной системы и информации, обрабатываемой компьютером по ходу моделирования.