Метод идентификации, основанный на совместной аппроксимации импульсной переходной и корреляционных функций

Регуляризующего эффекта можно достичь за счет предварительного сглаживания корреляционных функций сигналов объекта с помощью какого-либо аппроксимирующего полинома. В соответствии с этим методом импульсная переходная функция аппроксимируется выражением (17.1), где коэффициенты (17.2). При этом правая часть системы алгебраических уравнений (16.5), эквивалентных уравнению Винера-Хопфа, также аппроксимируется теми же функциями

(18.1)

причем, для получения системы с числом уравнений, равным числу неизвестных, число аппроксимирующих функций N в выражениях (17.1) и (18.1) выбирается одинаковым.

В выражении (18.1) в отличие от (17.1) коэффициенты

(18.2)

можно считать заданными, так как значения взаимной корреляционной функции R_yx(t) в узлах заданы, а функции {φ(τ)}известны.

Подставим в систему алгебраических уравнений (16.5), эквивалентных уравнению Винера-Хопфа, выражения(17.1) для импульсной переходной функции и (18.1) для взаимной корреляционной функции; умножим обе части на φ_j(τ) и суммируем от τ=0 до τ=m:

. (18.3)

В силу ортогонормированности функций {φ_j(τ)} приходим к системе линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов a_k:

(18.4)

где (18.5)

Решив эту систему, найдем оценку импульсной переходной функции по выражению (17.1). Система уравнений (18.4) имеет существенно меньший порядок, чем исходная система, и хорошо обусловлена в силу гладкости{φ_j(τ)}и невысокого порядка. Это позволяет получать достаточно точные оценки импульсных переходных функций путем простых вычислений. В процессе решения возникают трудности, связанные с выбором количества аппроксимирующих функций, о которых упоминалось и ранее.