Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Метод идентификации, основанный на аппроксимации сигналов




Если входные и выходные сигналы объекта могут быть аппроксимированы каким-либо аналитическим выражением, импульсная переходная функция может быть получена из интеграла свертки или из уравнения Винера-Хопфа также в аналитическом виде.

Рассмотрим реализацию этого подхода. Входные и выходные сигналы объекта аппроксимируются на интервале наблюдения линейной комбинацией некоторых функций. Искомую импульсную переходную функцию также аппроксимируют этой же системой функции. Например, пусть сигналы разложены в ряды ортогональных полиномов {pi(t)}:

(18.6)

где , а pij - коэффициенты полинома.

То есть сигналы представляются в виде степенных рядов

(18.7)

где коэффициенты связаны с коэффициентами разложения соотношениями:

.

Импульсную переходную функцию тоже ищем в виде степенного ряда

(18.8)

Подставляя (18.7) и (18.8) в интеграл свертки, получаем

. (18.9)

Приравнивая коэффициенты при равных степенях, получим систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов gi ввыражении (18.8). В результате имеем:

.

Представляет интерес аппроксимация сигналов в комплексной области, то есть представление их рядами ортогональных функций, легко преобразуемых по Лапласу. Такими функциями, являются, например, функции Лагерра L(t). В этом случае имеем:

(18.10)

Соотношения (18.10) в комплексной плоскости запишутся как

а передаточная функция объекта имеет вид:

.

Между коэффициентами {an} и {ck} имеют место следующие соотношения:

Можно получить аналогичные соотношения между {bi} и {di}.

Если сигнал, подаваемый на вход объекта, носит кусочно-постоянный характер или может быть аппроксимирован кусочно-постоянной функцией с достаточной степенью точности, алгоритмы идентификации упрощаются. Для j-го интервала входного сигнала с постоянным значением можно записать

, где h(t) - переходная функция.

Разложим ее по некоторой ортнормированной системе функций:

.

В этом случае, разложив выходной сигнал по той же системе функций, можно записать:

, откуда следует: .

Аналогичным образом можно поступить и в том случае, если входной сигнал может быть аппроксимирован кусочно-линейной функцией.

Аппроксимирующие функции обычно выбираются таким образом, чтобы достичь хорошего приближения при небольшом их числе. Приведем некоторые полиномы, широко использующиеся при решении задач идентификации.

Исходные полиномы Лагерра ортонормальны с весомω(t) = e-t на интервале (0, ∞). Полином Лагерра n-го порядка имеет вид

, (18.11)

а выражения для первых трех полиномов соответственно равны

.

Полиномы Лагерра ортогональны таким образом, что




.

После нормировки выражение (18.11) примет вид:

.

Другим важным типом аппроксимирующих функций являются полиномы Лежандра, ортогональные на интервале [-1,1]. n–ый полином Лежандра описывается выражением

. Первые полиномы Лежандра, таким образом, имеют вид:

Полиномы Чебышева ортогональны на интервале [-1,1] с весом

Полином Чебышева n -го порядка имеет вид:

Выражения для первых полиномов:

А коэффициенты разложения функцииf(x) по системе полиномов Чебышева имеют вид:

.

Аппроксимация произвольной функции полиномами Чебышева позволяет добиться равномерного распределения погрешности и избежать ее накопления к концу интервала.





Дата добавления: 2015-02-04; просмотров: 567; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше... 9098 - | 7280 - или читать все...

Читайте также:

 

3.94.129.211 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.