double arrow

Фазовый переход первого рода. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса


В качестве примера фазового перехода первого рода рассмотрим переход жидкость - насыщенный пар. Для его описания применим термо­динамический метод циклов. С. Карно показал, что КПД идеального обра­тимого цикла Карно не зависит от рода рабочего тела и определяется только температурами нагревателя и холодильника. Поэтому построим цикл Карно, взяв в качестве рабочего тела 1 моль реального газа.

Рис. 10.11

Схема цикла изображена на рис. 10.11. В начальной точке 1 вещество находится в жидком со­стоянии. При изотермическом рас­ширении 1®2 жидкость превраща­ется в насыщенный пар, поглощая некоторое количество теплоты от нагревателя. В точке 2 всё веще­ство превратилось в насыщенный пар (при температуре Т). В ре­зультате перехода 1®2 жидкость поглотила теплоту, равную молярной теплоте испарения Q=l. Теперь проведем бесконечно малое адиабатное расширение, вследствие чего температура рабочего тела упадет до T - , а давление до Р - (точка 3). Далее про­ведём изотермическое сжатие пара до точки 4, после чего вернемся в исходную точку с помощью адиабатного сжатия 4®1. КПД цикла

.  

Поскольку работа равна площади, ограниченной циклом, то

,  

где V2 и V1 молярные объёмы соответственно насыщенного пара и жидкости.

Таким образом,

. (10.1)

С другой стороны, КПД рассматриваемого цикла Карно

. (10.13)

Приравняв (10.12) к (10.13), получим уравнение Клапейрона-Клаузиуса:

. (10.14)

Можно показать, что это уравнение справедливо для любых фазовых переходов первого рода, только в каждом конкретном случае необходимо использовать соответствующие значения теплоты перехода и объёмов сосуществующих фаз.

Используем уравнение Клапейрона-Клаузиуса для установления зависимости давления насыщенного пара от температуры. Предварительно сделаем некоторые упрощающие допущения.

А. Будем считать, что молярная теплота испарения постоянна и не зависит от температуры.

Б. Объем насыщенного пара значительно больше объема жидкости, т.е. V2 – V1 » V2, объем насыщенного пара примем , считая его идеальным газом.

С учетом этих допущений уравнение (10.14) принимает вид

.  

Разделив переменные и проинтегрировав, получим

. (10.15)
Рис. 10.12

Полученное выражение достаточно хорошо описывает зависимость Р(Т) вдали от критической точки.

На рис. 10.12 показана зависимость Р(Т) при фазовом пере­ходе жидкость - насыщенный пар, построенная с помощью (10.15.). Выше этой кривой размещена область жидкого состояния, а ниже – газообраз­ного. В точках, лежащих на кривой, значения давления и температуры соответствуют равновесному сосуществованию насыщенного пара и жидкости. Кривая равно­весия обрывается в критической точке.




Известно, что твердое тело может непосредственно превращаться в пар (этот процесс называется возгонкой, или сублима­цией). Такой процесс также описывается уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Возмож­но также равновесное сосуществование твер­дой и жидкой фаз.

Рис. 10.13

Обобщая изложенное, можно построить общую диаграмму состояний (рис. 10.13). На этой диаграмме кривые равнодействия выделяют области отдельных фазовых состояний.

Все три кривые равновесия пересекаются в одной точке, опреде­ляющей значения давления Р и температуры Т, при которых твер­дая, жидкая и газообразная фазы находятся в равновесии. Эта точка называется тройной.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7