Определение закона движения звена приведения из уравнения движения в энергетической форме

12 13 14 15 16 17 18

Звено приведения:

Разгон:

- прямая линия

Решение.

При - время разгона.

Задача ограничения периодических колебаний скорости.

Периодические колебания скорости звена приведения при установившемся движении вызываются двумя основными причинами:

1) Несовпадение законов изменения (силовое возмущение).

2) - переменный характер приведенного момента инерции – инерционное возмущение.

(1)

Равномерное движение возможно, если:

Колебания скорости вызывают переменные нагрузки в кинематических парах, что отрицательно влияет на технологический процесс, поэтому они допускаются лишь в определенных пределах.

Вводится коэффициент неравномерности движения:

(2)

(3)

Одним из способов обеспечить заданный коэффициент неравномерности движения является увеличение инерционности машины путем установки дополнительной маховой массы (маховика).

Из формулы (1) видно, что чем больше , тем меньше . Увеличивая массу, увеличиваем , уменьшаем .

Определение постоянной составляющей приведенного момента инерции машины по заданному коэффициенту неравномерности движения.

- постоянное слагаемое. - переменное слагаемое.

- приведенный момент вращающихся звеньев. - искомый момент инерции маховика.

Пусть при имеем

Тогда находим наибольший перепад:

Учитывая, что , имеем:

(1)

(2)

Общий случай.

Метод Н.И. Мерцалова.

- кинетическая энергия в начале цикла.

Так как неизвестная величина не влияет на характер графика, то достаточно построить график

определяется приближенно по средней угловой скорости:

Используем формулы (1) и (2):

График одновременно является приближением графика

Линия проходит посередине отрезка “ab”

Масштабный коэффициент:

2) Частный случай

В точках экстремума , тогда дифференциальное уравнение:

Следовательно, положение определяется точками пересечения графиков

(1)

Пример.

Для машины с синусным механизмом определить момент инерции маховика

Движущий момент (принять постоянным). Сила сопротивления (постоянная) и действует в интервале . Переменной составляющей пренебречь.

Решение.

Кинематические характеристики:

Работа сил сопротивления за цикл:

Работа движущих сил за цикл:

Так как за цикл установившегося движения , то, приравняв, имеем:

Находим углы:

Определение для машины с электроприводом.

Рассмотрим механическую характеристику трехфазного асинхронного электродвигателя переменного тока.

1 – пуск двигателя

2 – критические значения

3 – номинальные значения

4 – холостой ход - синхронная скорость.

2 – 3 – 4 – зона устойчивой работы двигателя.

1 – 2 – зона неустойчивой работы - при выходе на нее двигатель останавливается (опрокидывается).

Устойчивый участок приближенно можно описать в виде прямой линии, проходящей через точки 3 – 4.

- крутизна (жесткость) характеристики.

Рассмотрим случай, характерный для машин ударного действия.

Холостой ход – от ω_min до ω_max

Рабочий ход – от ω_max до ω_min

Дифференциальное уравнение движения для рабочего хода:

Отсюда:

Составляем дифференциальное уравнение движения для холостого хода:

В (1) и (2) три неизвестных:

Задавая , можно найти и

Учет динамической характеристики двигателя.

Характеристика является статической, так как не учитывает инерционности процессов, связанных с изменением нагрузки во времени.

Для учета этих процессов используется динамическая характеристика в виде:

- электромагнитная составляющая времени.

Переходим к звену приведения.

Уравнение (1) запишем в следующем виде:

Вместе с уравнением (2) рассматриваем уравнение движения звена приведения, которое при

Продифференцируем:

Уравнения (3) и (4) подставим в уравнение (2), учитывая электромагнитную инерцию:

Используем уравнение (5) для определения зависимости при разгоне машины в случае :

, где:

- постоянна.

Составляем характеристическое уравнение:

1) - корни действительные, различные и отрицательные.

При :

Уравнение (8) описывает апериодический процесс.

При - угловая скорость установившегося движения.

2) Корни

Затухающий процесс.

Такой режим разгона допускать не следует!

Если решать рассматриваемую задачу, исходя из статической характеристики, т.е. при , то выявить колебания при разгоне не удастся. Для этого случая было ранее получено:

Уравнение (10) описывает апериодический неколебательный процесс.

Лекция.

Метод кинетостатики. Силы инерции звеньев.

Силовой анализ механизма выполняется методом кинетостатики, который состоит в том, что уравнения движения записываются в форме уравнений равновесия или статики. Для этого к каждому подвижному звену механизма наряду с реально действующими активными силами и реакциями связи прикладываются силы инерции, после чего, на основании принципа Даламбера, составляются уравнения равновесия в следующем виде:

1) Векторная сумма всех сил равна нулю. или

2) Сумма моментов

Силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, приводятся к главному вектору , приложенному в центре масс “S” и главному моменту :

- центральный момент инерции.

Силу и момент можно заменить одной силой , приложенной на расстоянии “H” от “S”:

- пара сил

Рассмотрим частные случаи.

1) Поступательное движение звена.

2) Вращательное движение звена вокруг оси, проходящей через центр масс.

3) Вращательное движение вокруг оси, не проходящей через центр масс:

Условия статической определимости плоских кинематических цепей.

Рассмотрим действия реакций в различных кинематических парах без учета трения.

- реакция на звено “1” со стороны звена “2”

Условия статической определимости плоских кинематических цепей.

Рассмотрим действие реакций в различных кинематических парах без учета трения:

1) Вращательная пара. 2) Поступательная пара. 3) Высшая пара.

R₁₂ – реакция на звено 1

со стороны звена 2.

Во вращательной паре неизвестны величина и направление реакций, а точка приложения известна (центр шарнира) – неизвестна.

В поступательной паре неизвестны величина и точка приложения, а направление известно.

В высшей паре неизвестна величина, а точка приложения и направление известны.

Таким образом, общее число неизвестных равно: .

Общее число возможных уравнений равновесия: 3n,n – число подвижных звеньев.

Следовательно, условие статической определимости в кинематической цепи имеет вид:

Для рычажных механизмов p_B = 0, тогда условие:

Этому условию удовлетворяют структурные группы (группы Ассура).

Кинетостатический силовой анализ плоских рычажных механизмов аналитическим методом.

Пример.

Задано:

Закон движения начального звена

Внешняя сила:

Силы тяжести звеньев:

Определить:

Реакции в кинематических парах

(взаимодействие между звеньями)

Решение.

Определяем силы и моменты сил инерции:

Отделяем от механизма статически определимую структурную группу (2,3):

Силы и моменты показываем в положительном

положении кроме сил тяжести.

Их истинное направление укажет знак “+”

или “-” после числовых расчетов.

находим из уравнения:

для всей группы.

Составляем сумму проекций на ось Х:

находим из уравнения:

для звена “2”.

находим из уравнения:

- для всей группы.

В данном случае проходит через т. В.

Реакцию находим в проекциях и из уравнений:

и - для звена “2”.

Рассчитаем начальное звено “1”:

М_ур – уравновешивающий (движущий) момент, который действует со стороны привода и обеспечивает принятый закон движения.

Имеем:

Статически определимая задача:

Три неизвестных -

Три уравнения равновесия.

Трение.

По характеру относительно движения различают следующие виды трения:

1) Трение скольжения.

2) Трение качения.

3) Трение верчения (частный случай трения качения).

В зависимости от состояния, взаимодействующих тел:

1) Сухое трение.

2) Трение со смазывающим материалом.

3) Переходные (промежуточные) виды.

Рассмотрим основные закономерности трения скольжения:

R_H – нормальная реакция.

- касательная реакция (сила трения покоя {сцепления})

F_g – движущая сила.

В момент трогания с места:

- коэффициент трения покоя (сцепления).

Когда:

- скольжение.

F_T – сила трения скольжения, направлена против

- коэффициент трения скольжения.

Для конкретных материалов - постоянен.

Экспериментальные исследования показывают, что:

1) С увеличением относительной скорости коэффициент трения в большинстве случаев уменьшается, приближаясь к некоторому постоянному значению.

2) С увеличением давления коэффициент трения в большинстве случаев увеличивается.

3) С увеличением времени предварительного контакта коэффициент трения возрастает.

- полная реакция отклоняется на угол φ от нормали.

φ – угол трения.

Угол трения покоя:

Конус трения.

Конус трения ограничивает область равновесия тела (любая сила F, приложенная к телу под углом , не может привести его в движение).

F’ – движущая сила

F’’ – нормальное давление

Если , то и движение невозможно.

Трение скольжения в

поступательной паре.

1) Трение на одной плоскости. 2) Трение по двум плоскостям

(перекос ползуна).

R_n – приложена не в зоне контакта и является равнодействующей двух параллельных сил

Суммарная сила трения:

Или:

- приведенный коэффициент трения.

Так как , то при переносе суммарная сила трения больше, чем при отсутствии перекоса.

3) Трение в клиновых направляющих.

Суммарная сила трения:

или:

- приведенный коэффициент трения.

Потери мощности на трение скольжения:

Трение скольжения во вращательной кинематической паре.

а – радиус круга трения.

Полная реакция “R” касается круга трения радиуса “a”.

Он имеет тот же смысл, что и конус трения в поступательной паре.

При силовом анализе удобнее считать, что полная реакция “R”

проходит через центр “O”. Тогда для учета трения надо

добавить момент трения.

Для малых углов , тогда:

Реально коэффициент трения между цилиндрическими поверхностями больше, чем между плоскими.

Поэтому:

, - приведенный коэффициент трения во вращательной паре.

1) - для новых неприработавшихся пар.

2) - для приработавшихся пар.

Потери мощности на трение во вращательной паре:

Трение качения в высших кинематических парах.

Покой:

В высших кинематических парах происходит трение качения или одновременно качение со скольжением.

Перекатывание:

R_n – смещается на величину “k” – коэффициент трения качения.

1) При качении стальных колес по стальным рельсам – k = 0.05 мм.

2) Качение автомобильных шин по сухому асфальту – k = 2.5 мм.

Рассмотрим задачу о перекатывании цилиндра движущей силой :

- сила трения покоя (сцепления)

При равномерном движении:

- приведенный коэффициент трения.

Чтобы качение сопровождалось скольжением, необходимо, что бы

- условие чистого качения.

Потери мощности на трение качения.

Коэффициент полезного действия (КПД) и коэффициент потерь.

- цикловой КПД.

А_П.С. – работа сил полезного сопротивления;

А_g – работа движущих сил.

За цикл:

- коэффициент потерь.

А_В.С. – работа сил вредного сопротивления.

Вместо работ можно брать средние мощности:

Иногда определяется мгновенный КПД:

N₁ – мощность на ведущем звене.

N_K – мощность на ведомом звене.

Эти мощности определяются без учета сил инерции.

Для механизмов передач вращательного движения (редуктор) цикловой и мгновенный КПД совпадают.

Мгновенный КПД можно представить:

- движущий момент, определяемый без учета трения.

- отношение движущего момента в идеальном механизме и движущего момента в реальном механизме.

При прямолинейном движении:

КПД при последовательном и параллельном соединении механизмов.

1) Последовательное соединение:

Но - общий КПД. - общий КПД.

Общий КПД всегда меньше самого низкого КПД одного механизма.

2) Параллельное соединение:

- коэффициенты распределения энергии.

или

- общий КПД равен КПД каждого механизма.

Пример 1.

Комбинированный зубчатый механизм.

1 – 2 – простая ступень.

2’ – 3 – 3’ – 4 – H – планетарная ступень.

Определить движущий момент для преодоления момента полезного сопротивления , если заданы КПД отдельных ступеней .

Решение.

Пример 2.

При установившемся движении сила полезного сопротивления действует при движении ползуна “3” слева направо и изменяется по закону .

Определить постоянный движущий момент и мощность движущих сил , если задан КПД всего механизма .

Решение.

КПД передачи “Винт - гайка”.

Передачу “винт - гайка” приближенно можно представить в виде ползуна, движущегося по наклонной плоскости, которая получается путем развертки средней винтовой линии резьбы на плоскость.

- угол наклона средней винтовой линии.

- угол трения.

h – ход винтовой линии.

p – шаг резьбы.

z – число заходов.

;

При прямом ходе винт преодолевает осевую нагрузку :

F – движущая сила.

R – полная реакция.

При равномерном движении:

Силовой треугольник:

или

При

- КПД при прямом ходе.

При обратном ходе винт движется под действием осевой силы (опускание ползуна)

F – тормозящая сила, необходимая для равномерного опускания.

Силы трения изменяют свое направление на противоположное:

- КПД при обратном ходе.

Если , то получается, что КПД при обратном ходе - винтовая пара является самотормозящей – движение под действием любой силы невозможно.

Формулы (1) и (2) используются в случае прямоугольной резьбы.

При треугольной или трапецеидальной резьбе полагают, что движение гайки аналогично движению клинового ползуна.

- приведенный угол трения.

Метрическая резьба :

Формулы (1) и (1) используются и для червячной передачи. При передаче движения от червяка на колесо:

Пример:

Определить движущий момент для преодоления силы сопротивления , приложенной к поступательно перемещающейся гайке “3”. Резьба – прямоугольная.

Решение.

С другой стороны общий КПД:

- передаточная функция механизма.

- передаточная функция винтовой пары.

Таким образом:

Уравновешивание вращающихся масс.

Уравновешивание масс состоит в устранении переменных реакций на опоры от сил инерции.

Для полного устранения этих реакций главный вектор и главный момент инерции должны быть равны нулю.

- динамическое уравновешивание.

- статическое уравновешивание.

- смещение центра масс “S” относительно оси вращения.

При :

- центральные моменты инерции массы.

Из формул (1) и (2) следует, что для динамического уравновешивания должны выполняться два условия:

При выполнении этих двух условий ось вращения совпадает с одной из главных центральных осей инерции тела.

Рассмотрим различные виды неуравновешенности:

1) Статическая неуравновешенность:

В результате:

Мерой статической неуравновешенности является дисбаланс:

(при дисбаланс – сила инерции)

Пример:

Опоры будут нагружены в десятки раз больше веса:

Для устранения статической неуравновешенности надо в направлении, противоположном центру масс поместить корректирующий груз (противовес), масса которого определяется из условия, что:

После установки противовеса центр масс “S” сместится на ось вращения

“O”.Часто вместо установки дополнительной массы высверливают

такую же массу с диаметрально противоположной стороны.

Статическое уравновешивание достаточно для узких деталей,

у которых размер вдоль оси вращения мал по сравнению с остальными размерами.

2) Моментная неуравновешенность:

- пара сил с моментами

Мерой неуравновешенности служит момент дисбаланса:

Так как пару сил можно уравновесить только парой сил, то моментная неуравновешенность устраняется двумя одинаковыми противовесами, которые создают момент :ъ

3) Динамическая неуравновешенность:

- пара сил

- сила.

Динамическую неуравновешенность к двум

статическим в двух плоскостях, поэтому мерой динамической неуравновешенности являются два дисбаланса в двух плоскостях.

Следовательно, динамические неуравновешенности устраняются двумя различными противовесами в двух плоскостях.

Экспериментальное устранение неуравновешенностей называется балансировкой.

Пример: уравновесить массы , вращающиеся на одном валу.

Каждый дисбаланс раскладываем

на 2 параллельных:

Условие уравновешенности:

Строим многоугольники дисбалансов:

Уравновешивание масс механизмов.

Для механизмов в целом чаще всего ограничиваются статическим уравновешиванием, когда

, то есть общий центр масс всего механизма должен быть неподвижным.

Рассмотрим задачу статического уравновешивания масс кривошипно – ползунного механизма:

Статическое размещение масс.

Согласно этому методу, твердое тело

заменяется системой сосредоточенных

(точечных) масс, которые обладают той

же массой и тем же расположением

центра масс, что и заменяемое тело.

Из этих уравнений находим:

В результате в точке “A” сосредоточена вращающаяся масса:

В точке “B” – поступательно движущаяся масса.

На продолжении звена “2” в точке “C” устанавливаем противовес, массу которого находим из условия, что бы центр масс , оказался точке “A”.

В точке “D” устанавливаем противовес, массу которого находим из условия, что бы центр масс оказался в точке “O”.

После установки обоих противовесов общий центр масс общий центр масс механизма окажется в неподвижной точке “O”, где достигается статическое уравновешивание.

Рассмотрение решения является конструктивно неудачным и применяется редко, поэтому часто применяется приближенное статическое уравновешивание, например:

Рассмотрим уравновешивание только вращающихся масс:

Уравновешивание только вращающихся масс:

Неуравновешенной остается сила инерции от поступательно движущейся массы :

Основные сведения о структуре манипуляторов.

Манипулятор – механическое устройство, предназначенное для воспроизведения рабочих функций рук человека.

В основе манипуляторов незамкнутые кинематические цепи с несколькими степенями свободы.

Каждая степень свободы управляется отдельным приводом.

Все механические движения манипуляторов делятся на:

1) Переносные.

2) Ориентирующие.

Переносные движения обеспечивают перемещение объекта манипулирования в требуемую точку пространства, а ориентирующие движения выполняют его ориентацию нужным способом.

Рабочая зона манипулятора будет объемной (пространственной), если число переносных степеней свободы .

Число ориентирующих степеней свободы обычно .

1) Манипулятор

Переносное движение и степени свободы:

- степени свободы.

2) 3)

Часть рабочей зоны, в которой рука манипулятора выполняет свои функции, называется зоной обслуживания.

Для каждой точки зоны обслуживания существует такой телесный (пространственный) угол , внутри которого схват может подойти к этой точке.

- угол сервиса.

- коэффициент сервиса в данной точке.

Маневренность манипулятора – число степеней свободы при неподвижном схвате.

Метод преобразования координат в матричной.

Рассмотрим две системы координат:

Пусть известны координаты точки “Q” в системе

, тогда координаты этой же точки

в системе определяются по формуле:

Здесь каждый коэффициент - косинус угла между - й осью новой системы и - й осью старой системы , причем номера присвоены соответственно осям , а номера - соответственно осям .

Например:

- координаты начала старой системы в новой системе .

Преобразование координат точки по формулам (1) можно двумя способами:

1) С помощью матриц третьего порядка.

2) С помощью матриц четвертого порядка.

Матрица учитывает поворот координатных осей из системы “b” в систему “a”.

Матрица – столбец учитывает параллельный перенос осей.

- обратное преобразование.

После перемножения матриц по формуле (2) получается выражение (1) и тождество 1 = 1.

Преобразование координат векторов выполняется с помощью матриц поворота , так как проекции вектора не зависят от параллельного переноса осей.

Часто для перехода из системы используются промежуточные системы координат

Сравнивая (3) и (4), получаем:

Составим выражения матриц для одноосных поворотов.

1) Поворот вокруг общей оси :

2) Поворот вокруг общей оси :

3) Поворот вокруг общей оси

Составить преобразование из

Прямая задача кинематики манипуляторов.

Задача состоит в определении положения, скоростей и ускорений его звеньев и отдельных точек по известным законам изменения его обобщенных координат.

С каждым звеном связываем систему координат. - неподвижная, остальные – подвижные.

Обобщенные координаты:

- угол поворота звена “1” относительно звена “0” вокруг оси

- перемещение звена “2” относительно звена “1” вдоль оси

- угол поворота звена “3” относительно звена “2” вокруг оси

В задаче о положениях определим координаты центра схвата в неподвижной системе координат , если известны координаты точки в системе

Для этого осуществляем последовательный переход от системы к системе

Матрица полностью определяет ориентацию руки “3” в неподвижной системе координат , так как столбцы этой матрицы представляют собой направление косинуса осей