Распределения непрерывной случайной величины

1. Равномерное распределение

Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение, т.е. .

,

2. Показательное распределение

Показательным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

,

3. Нормальное распределение

Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

.

Параметры нормального распределения:

– математическое ожидание, – среднее квадратическое отклонение

Если , , то получаем функцию нормированного распределения:

.

Вероятность попадания случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами в интервалах , выражается формулой:

.

Пример 8. Автобусы идут с интервалом 5 минут. Считая, что случайная величина – время ожидания автобуса на остановке – распределена равномерно на указанном интервале, найти среднее время ожидания, дисперсию времени ожидания и вычислить вероятность того, что время ожидания превысит 3 минуты.

Решение. Запишем плотность функции распределения случайной величины

.

Среднее время ожидания равняется мин, .

Так как , то .●