Задача 1. Постоянные издержки фирмы (FC) составляют 10 000 ден

Постоянные издержки фирмы (FC) составляют 10 000 ден. Ед. в месяц. Если переменные издержки (VC) составляют 20 000 ден. ед. и фирма производит 3 000 ед. продукции, определите совокупные издержки (TC), средние издержки (АТС), средние переменные (АVC) и средние постоянные издержки (АFC).

Решение

TC=FC+VC=10 000 ден.ед + 20 000 ден.ед. = 30 000 ден. ед.

ATC=TC/Q=30 000 ден.ед./ 3 000 шт.= 10 ден.ед./шт.

AVC=VC/Q= 20 000 ден.ед./ 3 000 шт.= 6,67 ден.ед./шт.

AFC=FC/Q= 10 000 ден.ед./ 3 000 шт.= 3,33 ден.ед./шт.

Задача 2

Функция издержек фирмы в краткосрочном периоде имеет вид:

TC(Q) = 4Q³ –4Q² + 10Q + 100,

где Q–объем выпуска.

а) Определите величину постоянных издержек фирмы и функцию средних постоянных издержек.

б) Напишите функции переменных, средних переменных и предельных издержек фирмы.

в) При каком объеме выпуска средние переменные издержки достигают своего минимального значения? Каково это минимальное значение?

г)Рассчитайте значение предельных издержек при объеме выпуска, минимизирующем средние переменные издержки. Сделайте вывод о взаимосвязи предельных и средних переменных издержек.

Решение

а)поскольку постоянные издержки, это издержки, которые компания несет даже в том случае, когда не производит продукции и которые на зависят от объема продукции, то они равны значению свободного члена (т.е. члена, не содержащего) в функции TC. Таким образом, FC=100. AFC (Q)=FC/Q=100/Q

б) VC=TC-FC= 4Q3 –4Q2 + 10Q AVC(Q)=VC/Q=4Q2-4Q+10 MVC=dVC/dQ=

=12Q2-8Q+10

в)Средние переменные издержки достигает своего минимума как и любая другая функция в точке где производная этой функции равна нулю. (AVC)’=8Q-4=0 =>Q=1/2 AVC(min)=4*1/2*1/2-4*1/2+10=9

г)определим функцию предельных совокупных издержек (ну путать с предельными переменными) MC=(TC)‘=(4Q3 –4Q2 + 10Q +100)’=12Q2-8Q+10

MC в точке где Q=1/2 составляет 12*1/2*1/2-8*1/2+10=9

Получается что в точке минимума средние переменные издержки равны предельным издержкам, т.е. AVC(min)=MC

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Если средний продукт 9 единиц труда равен 30, а предельный продукт десятой равен 25, чему будет равен выпуск при использовании 10 единиц труда?

Задача 2

По данным таблицы рассчитайте средний и предельный продукт труда при каждом объёме переменного ресурса

L
TPL

Задача 3

Общие издержки фирмы в долгосрочном периоде выражаются функцией: ТС (Q) = 4 Q³ – 24 Q² +160 Q.

Определить, при каком объеме фирма будет иметь минимальные средние издержки.

Задача 4

В таблице показана зависимость общих затрат предприятия от выпуска продукции. Рассчитать величины постоянных, переменных, средних постоянный, средних переменных и предельных затрат при каждом объёме выпуска.

Q
TC