2015-02-04
349
Замена переменной или метод подстановки, состоит в том что, при вычислении интеграла 
вместо переменной 
вводится новая переменная 
, связанная с определенной зависимостью: 
. При этом функцию 
следует выбирать так, чтобы подынтегральная функция становилась более удобной для интегрирования.
Введем новую переменную , где функция определена и дифференцируема. Тогда будет справедлива формула:
= 
.
Пример 6. Вычислить интеграл 
.
Решение. Применим подстановку 
, а затем продифференцируем это равенство: 
.
Пример 7. Вычислить интеграл 
.
Решение: Применяем подстановку 
, тогда 
.
= 
.
