Замена переменной или метод подстановки, состоит в том что, при вычислении интеграла вместо переменной вводится новая переменная , связанная с определенной зависимостью: . При этом функцию следует выбирать так, чтобы подынтегральная функция становилась более удобной для интегрирования.
Введем новую переменную , где функция определена и дифференцируема. Тогда будет справедлива формула:
= .
Пример 6. Вычислить интеграл .
Решение. Применим подстановку , а затем продифференцируем это равенство: .
Пример 7. Вычислить интеграл .
Решение: Применяем подстановку , тогда .
= .