Сетевые графики

Сетевые графики явились значительным вкладом в совершенствование моделирования организационно-технологических процессов.

Предложенный Дж.Е.Келли и М.Р.Уолкером сетевой график комплекса взаимосвязанных работ, как правило, содержит собственно сеть, представляющую собой ориентированный граф, и ряд характеристик (время, стоимость, ресурсы и др.), относящихся к отдельным работам и (или) к комплексу в целом. Известны различные формы представления сети, но наибольшее распространение получила графическая как наиболее наглядная.

Сетевые модели могут быть ориентированы на события (рис. 2.5) и работы (рис.2.6).

Модели, ориентированные на события, применяются сравнительно редко. Они не содержат четкого определения работ и служат для установления и анализа связей между ними.

Наибольшее распространение в строительной практике получили модели, ориентированные на работы. В таких моделях сеть образуется стрелками (работами и связями) и кружками (событиями, обозначающими начало и окончание каждой работы или связи).

Работа, соединяющая два события, представляет собой протекающий во времени конкретный трудовой процесс или процесс ожидания.

В зависимости от решаемых с использованием сетевой модели задач работа может иметь различные характеристики:

- временные,

- стоимостные,

- ресурсные и др.

Первая из них – продолжительность работы, которая задается лишь в предположении постоянной скорости ее выполнения и рассматривается в этом случае в качестве ее объема. Продолжительность работы может быть определенной (детерминированной) или случайной величиной, задаваемой законом ее распределения.

Стоимость работы зависит от длительности и условий ее выполнения (сменности, технологии и др.). Функцию, описывающую указанную зависимость, так называемую функцию «время – стоимость», можно определить анализом различных вариантов выполнения данной работы или в результате сбора и обработки статистических данных.

Под ресурсными характеристиками обычно понимают сведения о потребности той или иной работы в различных ресурсах (в физическом выражении).

Любые две работы комплекса объективно могут быть связаны между собой условием предшествования, когда одна из них выполняется лишь после завершения другой , либо не иметь такой связи (в этом случае допустимо любое совмещение работ).

Событие в сетевом графике, ориентированном на работы, означает, во-первых, совокупность условий, позволяющих начать одну или несколько выходящих из данного события работ, во-вторых, завершение одной или нескольких входящих в него работ. Кроме промежуточных событий, выделяются исходные, не имеющие непосредственно предшествующих работ, и завершающие, за которыми непосредственно не следуют какие-либо работы. Завершающие события одновременно являются целевыми, означающими достижение целей всего комплекса работ, причем в качестве целевых могут выступать и некоторые промежуточные события. Кроме исходных, завершающих и целевых событий могут быть выделены и контрольные события, которые представляют интерес для управления данной стройкой.

По количеству целевых событий сетевые модели классифицируются на одно- и многоцелевые.

Помимо дуг, отражающих работы, т.е. реальные трудовые процессы или ожидания, в сетях применяют и дополнительные дуги – так называемые фиктивные работы, не потребляющие людские и материально-технические ресурсы, а используемые для правильного отображения порядка выполнения действительных работ и ожиданий в комплексе. Такие дуги часто называются связями.

Если во всех вершинах (событие) сети реализуются лишь операции «и», т.е. для достижения цели обязательно выполнение всех без исключения работ комплекса, соответствующая сетевая модель фиксирует одновариантную технологию возведения комплекса. Иногда такие модели называют каноническими (рис.2.6). В случаях, когда в некоторых вершинах (событие) реализуются операции «или», т.е. для производства отдельных работ достаточно завершения хотя бы части предшествующих им работ, формируется альтернативная сеть, в известной мере отображающая многовариантную строительную технологию.

На рис.2.7 приведены примеры изображения различных схем соединения работ в альтернативных сетевых моделях.

Сетевые модели подразделяются на два основных класса – детерминированные, т.е. не учитывающие влияния случайных факторов в процессе функционирования системы, и вероятностные (стохастические), учитывающие влияние случайных факторов в процессе функционирования системы. Последние модели основаны на статистической, т.е. количественной, оценке массовых явлений, позволяющей учитывать их нелинейность, динамику, возмущающие воздействия, описываемые разными законами распределения.

Каждый класс подразделяется, в свою очередь, на модели с учетом времени, стоимости и ресурсов.

К детерминированным моделям с учетом времени относятся:

- модель одноцелевая простейшая детерминированная временная – ПДВ;

- модель многоцелевая детерминированная временная – ДВ;

- модель обобщенная детерминированная временная – ОДВ.

В моделях с учетом стоимости временные характеристики дополняются зависимостями: стоимости каждой работы от ее продолжительности, а также косвенных затрат от продолжительности выполнения всего комплекса.

а)

I

II

…

m-1

m

б)

А

tАI

tАII

…

tА;m-1

tАm

m

tАI

tАII

...

Б

tБI

tБII

…

tБ;m-1

tБm

…

…

…

…

…

…

tБI

tБII

...

n-1

tn-1;I

tn-1;II

…

tn-1;m-1

tn-1;m

n

tnI

tnII

…

tn;m-1

tnm

...

...

n

Рис. 2.5. Сетевые модели, ориентированные на событие

а) формализованы в матрицу (таблицу);

б) с указанием связей между ними

Рис.2.6. Сетевые модели, ориентированные на работы

цифры в кружках – номера событий (1-е событие – исходное, 6-е – завершающее, или целевое);

цифры под стрелками – длительность работы;

двойные стрелки – критический путь;

штриховая стрелка – фиктивная работа (связь)

А В С А В С В А С Д Д А В С Е А В С а)	б)
в)	г)
Д д)

Рис.2.7. Схема соединения работ в альтернативных сетевых моделях:

кружками обозначены соединения по схеме «и»,

треугольниками и ромбами – по схеме «или»

а – работа С может начаться после выполнения работ А и В;

б – работа С может начаться после выполнения одной из работ А или В;

в – после окончания работы А будет выполняться одна из работ В или С

и после окончания любой из них может начаться работа Д;

г – после завершения одной из работ А или В может начаться одна из

работ Д или С, окончание одной из них дает возможность начаться работе Е;

д – для реализации работы С достаточно завершения одной из работ А

или В, но для начала работы Д обе работы А и В должны быть выполнены

Модели с учетом ресурсов предназначаются для решения задачи учета потребностей в ресурсах и рационального (по возможности – близкого к оптимальному по заданному критерию) распределения наличных и поступающих в течение планового периода ресурсов.

Классификация вероятностных сетевых моделей в основном соответствует классификации детерминированных моделей ПДВ, ДВ, ОДВ с учетом стоимости и ресурсов, причем учитываемые в них некоторые или все характеристики могут принимать случайные значения.

Различают вероятностные сетевые модели с учетом времени и детерминированной сетью ВВ(Д) или с альтернативной сетью ВВ(А), отражающей многовариантность технологии строительного производства.

Ресурсные вероятностные сетевые модели характеризуются неопределенностью в них:

- сеть – С;

- потребность в ресурсах – П;

- наличие ресурсов – Н.

Наиболее полными являются модели класса СПН, в которых сеть альтернативная, а потребности и наличие ресурсов рассматриваются как случайные.

Опыт показывает, что в современных условиях построение адекватной модели комплекса работ, особенно сложного, невозможно без сетевого графика. Поэтому большинство задач календарного и оперативного планирования должно ориентироваться именно на сетевые модели.

Сетевые модели имеют математическое описание; так, для моделей типа ПДВ и ДВ, оно может быть представлено в общем виде для всех пар работ, когда работа предшествует работе следующими соотношениями:

,

где: и - моменты начала и окончания соответствующих работ;

- продолжительность работы .

Развитие сетевых моделей идет в двух направлениях: улучшение существующих моделей и создание моделей нового поколения.