2015-02-14
352
.
Пример 2.4. Эскадрилья бомбардировщиков [13] насчитывает 4 самолета. Как правило, эскадрилья получает боевое задание один раз в день. Если к концу дня наличный состав уменьшается до 0; 1 или 2 самолетов из-за потерь, нанесенных противником, командир эскадрильи получает 1 самолет из резерва; этот самолет ему доставляют ночью. Если наличный состав остается равным 3 или 4 самолетам, то командир не имеет права на пополнение. На следующий день, если в наличии имеется 3 или 4 самолета, задание эскадрилье дается, в противном случае задание отменяется. Во время выполнения задания каждый самолет может быть выведен из строя с вероятностью Р.
Если на задание посылается n самолетов, вероятность того, что k из них будут выведены из строя, задается биномиальным распределением
.
Граф переходов показан на рис. 2.5; здесь имеется цепь Маркова с матрицей
|
в момент i +1
|
| |||
 |
в момент i
Рис. 2.5. Граф перехода к примеру 2.4
Первая строка матрицы относится к случаю, когда в момент i имеется один самолет; тогда в момент i +1 в наличии будут два самолета, потому что будет получено пополнение (1 самолет) и не будет вылета на задание. Вторая строка представляет состояние 2 (2 самолета) в момент i; в этом случае также не будет вылета и будет пополнение. Третья строка изображает состояние 3 в момент i; очевидно, в этом случае состоится боевой вылет группы в составе 3 самолетов; вероятность того, что к моменту i +1 будет 1 самолет, соответствуют случаю, когда ни один самолет не вернется, следовательно, р 31 = р 3; вероятность того, что к моменту i +1 будет 2 самолета, соответствует случаю, когда с задания вернется 1 самолет, т.е. p 32 = = 3 p 2 q; вероятность того, что в момент i = 1 будет 3 самолета, соответствует случаю возвращения 2 или 3 самолетов, откуда p 33 = 3 pq 2 + q 3. Аналогичными рассуждениями можно найти элементы четвертой строки рассматриваемой матрицы.
