2015-02-14
325
(4.15)
Здесь S определяется равенством (4.13), а f (x), следовательно, имеет экспоненциальный вид:
.
Таким образом, асимптотическое распределение P(x, k, m) вектора 
, где e определяется равенством (4.14а), с учетом решения первого этапа имеет вид
. (4.16)
Константа С определяется условием нормировки:
,
и имеет вид
здесь s определяется равенством (4.15).
Распределение (4.16) решает задачу исследования математической модели СМО с буфером бесконечной длины и позволяет находить основные вероятностные характеристики. Рассмотрим нахождение некоторых из них:
1. Распределение числа свободных приборов (обслуживающих)
2. Предельное значение коэффициента загрузки приборов
3. Асимптотическое распределение числа заявок в очереди (экспоненциальное распределение) с плотностью (4.15), имеет смысл среднего значения. Поэтому среднее число заявок в буфере 
.
4. Средняя величина задержки (время очереди) 
в буфере определяется по формуле Литтла:
5. Пропускная способность S СМО с буфером определяется равенством (4.13).
Аналогично можно определить и другие вероятностные характеристики СМО с буфером.
Таким образом, выше рассмотрена и построена векторная СМО с бесконечной очередью и однородными запросами на число мест в очереди. Получены явные выражения для расчета основных вероятностных характеристик СМО с буфером.
