Случайные события. Методические указания и контрольные задания

МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольные задания

для студентов второго курса заочной формы обучения

всех специальностей, кроме экономических

(IV семестр)

Издание второе, дополненное и переработанное

Брянск 2002

УДК 511

Математика. Методические указания и контрольные задания для студентов второго курса заочной формы обучения всех специальностей, кроме экономических (IV семестр). – 2-е изд., доп. и перераб. – Брянск: БГТУ, 2002. – 24 с.

Разработали: В.К. Леденёва, канд. физ.-мат. наук, доц.;

А.И. Горелёнков, канд. техн. наук, доц.

Рекомендовано кафедрой «Высшая математика»

(протокол №3 от 18.11.01)

Научный редактор Л.А. Гусакова

Редактор издательства Л.Н. Мажугина

Компьютерный набор А.И. Горелёнков

Печатается по изданию: Математика. Методические указания и контрольные задания для студентов второго курса заочной формы обучения (IV семестр), 1998 г.

Т/п. 2002; п. 17

Лицензия №020381 от 24.04.97. Подписано в печать

Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ. л. 1,33. Уч.-изд. л. 1,33. Т. 150 экз. Заказ

Брянский государственный технический университет

241035, г. Брянск, бульвар им. 50-летия Октября, 7

Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская, 16.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящие методические указания охватывают материал разделов курса высшей математики «Теория вероятностей» и «Математическая статистика», по которому студенты второго курса заочной формы обучения выполняют контрольные работы №7, №8.

Каждая тема разбита на пункты, в которых в квадратных скобках [ ] указаны пособия из приведенного списка литература. После изучения определенной темы, необходимо ответить на вопросы для самопроверки и рассмотреть примеры решения задач. Изучив тему, выполнить контрольную работу, оформление которой должно соответствовать требованиям, изложенным в методических указаниях первого семестра.

Список рекомендуемой литературы

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1999.*

2. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математичес-кая статистика. – М.: Высш. шк., 1982.*

3. Захаров В.К., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1983.*

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1998.*

5. Иванова В.М. и др. Математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1981.*

Тема XIX. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Случайные события

Литература. [1 гл. 2 §1–3, гл. 3, гл. 4, гл. 5 §9, гл. 13 §8]; [2 гл. I §1--3, §5–8, гл. II §2, §4, §6]; [3 §1–4]; [4 гл. 1 §1, гл. 2, гл. 3 §1, §2]; [5 гл. 2, гл. 4 §4–6].

Вопросы для самопроверки

1. Что такое достоверное, невозможное и случайное событие?

2. Как найти вероятность суммы событий?

3. Что такое условная вероятность?

4. Как найти вероятность произведения событий?

5. В чём состоит формула полной вероятности?

6. В чём состоит формула Бейеса?

7. В чём состоит формула Бернулли?

8. Сформулируйте локальную и интегральную теоремы Лапласа.

9. Сформулируйте теорему Пуассона.

Пример 1. В первом ящике находятся 3 белых и 7 чёрных шаров, а во втором – 5 белых и 3 чёрных шара. Из первого ящика переложили во второй два случайным образом выбранных шара. Затем из второго ящика достали один шар. Определить вероятности следующих событий:

1) в первом ящике осталось не более двух белых шаров;

2) шар, извлечённый из второго ящика, оказался белым;

3) шары, переложенные из первого ящика во второй, были разного цвета, если известно, что шар, извлечённый из второго ящика, оказался белым.