Случайные величины

Литература. [1 гл. 5, гл. 6 §1–3]; [2 гл. II §1, §7, §8, гл. III §1, §2, §4, гл. V §1, §2]; [3 §5]; [4 гл. 4 §1–3, гл. 6 §1–6]; [5 гл. 3].

Вопросы для самопроверки

1. Что такое случайная величина. Приведите примеры.

2. Дайте определение функции распределения случайной величины и укажите её свойства.

3. Сформулируйте определение плотности распределения вероят-ностей и укажите её свойства.

4. Что называется математическим ожиданием случайной величины. Укажите его свойства.

5. Дайте определение дисперсии случайной величины и укажите её свойства.

6. Что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины.

7. Дайте описания дискретных и непрерывных распределений: биномиального, пуассоновского, нормального, показательного, равномер-ного.

8. Как найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, если она распределена по нормальному или показательному закону?

9. Сформулируйте центральную предельную теорему.

Пример 3. Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти , , и .

Решение

1. Математическое ожидание вычисляем по формуле .

.

2. Дисперсию вычисляем по формуле .

.

3. Среднее квадратическое отклонение .

4. Вероятность .

Пример 4. Непрерывная случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью Найти коэффициент а, числовые характеристики , , , функцию распределения и .