Во временном пространстве

Типы преобразователей сигналов:

1. Ключевой квантователь сигналов;

Математический аппарат исследования дискретных САУ основывается на замене последовательности реальных импульсов последовательностью идеальных импульсов и формирователем сигналов при выполнении условий:

1. Продолжительность замыкания ключа квантователя значительно меньше такта квантования ();

2. Период квантования T=const;

3. Сопротивление ключа квантователя в замкнутом состоянии равно нулю, в разомкнутом ;

4. Сигнал с выхода квантователя подается на линейную (в ней выполняется принцип суперпозиции) реализуемую непрерывную часть системы;

5. Если система содержит несколько квантователей, то считаем квантователи одинаковыми по характеристикам и синхронно работающими.

Аналоговая часть системы воспринимает входное воздействие как импульсное, если длительность импульса значительно меньше эквивалентной инерционности аналогового устройства W(p); на выходе системы – реакция на площадь входного реального импульса (аналогично действию импульса силы на твердое тело в механике).

Аналитическое выражение последовательности импульсов , имеющих площадь , имеет вид

при модуляции первого рода, где

- эквивалентная амплитуда импульса в n-ый момент замыкания ключа;

- амплитуда импульса в начальный момент n-го замыкания ключа;

- смещенная дельта-функция, существующая только в моменты времени и равная нулю при всех других значениях t.

Идеальный импульсный элемент можно рассматривать как импульсный модулятор с несущей в виде последовательности мгновенных единичных импульсов

и огибающей в виде входного непрерывного сигнала u(t), т.е.

.

Функцию называют функцией единичных импульсов и широко используют при исследовании импульсных систем.

C целью упрощения анализа заменим реальный модулятор идеальным импульсным элементом и формирователем импульсов:

- решетчатая функция амплитудно-импульсного модулятора-

уравнение амплитудно-импульсного модулятора во временном

пространстве.

W_э(p) – экстраполятор нулевого порядка,

Определение: “Решетчатая функция- выходная временная функция элемента САУ, значения которой определены в дискретные моменты времени t=nT (n -числа натурального ряда, T - период квантования) путем повторных равноотстоящих измерений входного воздействия и обозначаемая y[nT] (сокращенно y[n])”.

Дискреты (ординаты входных воздействий) могут определяться также и для смещенных моментов времени , где - константа может быть положительной или отрицательной величиной при условии ,

Решетчатая функция в этом случае называется смещенной и обозначается

В дальнейшем будем считать параметр Непрерывные функции, совпадающие с заданными дискретами, называются огибающими решетчатой функции.

2. Аналого-цифровой модулятор

, где

ИЭ1 – идеальный импульсный элемент первого рода. Вид модуляции: амплитудно-кодовая.

3. Цифро-аналоговый демодулятор

ИЭ2 – идеальный импульсный элемент второго рода. Вид модуляции: амплитудно-импульсная.

, где