возвращает значение у(х) для заданных векторов VS, VX, VY и заданного значения х.
Таким образом, сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. На первом с помощью одной из функций cspline, pspline или lspline отыскивается вектор вторых производных функции у(х), заданной векторами VX и VY ее значений (абсцисс и ординат). Затем на втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение у(х) с помощью функции interp.
Решим задачу об интерполяции синуса с помощью сплайнов через функцией interp(VS,x,y,z). Переменные x и y задают координаты узловых точек, z является аргументом функции, VS определяет тип граничных условий на концах интервала.
Определим интерполяционные функции для трех типов кубического сплайна
Вычисляем значения интерполяционных функций в заданных точках и сравниваем результаты с точными значениями
Следует обратить внимание, что результаты интерполяции различными типами кубических сплайнов практически не отличаются во внутренних точках интервала и совпадают с точными значениями функции. Вблизи краев интервала отличие становится более заметным, а при экстраполяции за пределы заданного интервала различные типы сплайнов дают существенно разные результаты. Для большей наглядности результаты представлены на графиках (Рис.5).
Рис.5 Сравнение сплайн-интерполяция
Аналогично можно убедиться, что первые и вторые производные сплайна непрерывны (Рис.6).
Рис.6 Сравнение производных (1-х и 2-х) сплайн-интерполяция
Производные более высоких порядков уже не являются непрерывными.