Обратная матрица

Опр: Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю, т.е. det A

Опр: Матрицей, обратной к матрице А называется такая матрица , которая удовлетворяет условиям: .

Все матрицы: А, и Е имеют один и тот же порядок.

Всякая невырожденная матрица имеет обратную, которая может быть найдена по формуле: , где алгебраическое дополнение элемента . Распишем последовательность нахождения обратной матрицы:

Правило вычисления обратной матрицы:

1. Вычислить определитель матрицы detA (detA ,в противном случае обратная не существует.)

2. Составить матрицу из алгебраических дополнений элементов:

3. Каждый элемент полученной матрицы разделить на определитель:

4. Транспонировать полученную матрицу:

5. Результат проверить, умножив А на .

Пример: Для матрицы А= найти обратную.

Решение:

1. Находим detA=

2. Составляем матрицу , поэтому

3. Делим элементы на определитель:

4. Транспонируем полученную матрицу:

5. Проверка:

Ответ:

Пример: Для матрицы А= найти обратную.

Решение:

Находим detA=

Составляем матрицу

поэтому

Делим элементы на определитель:

Транспонируем полученную матрицу:

Проверка:

Ответ: