Домашняя самостоятельная работа №6

«Применение основных равносильностей алгебры высказываний

К решению задач»

Примечание: каждая из задач данной работы оценивается в 10 баллов.

Задание №1.

На вопрос, какая погода будет завтра, синоптик ответил:

1) Если будет мороз, то снег выпадет только пасмурной погоде.

2) Если не будет мороза,но пойдет снег, то погода будет пасмурной.

3) Не будет ни снега, ни дождя, если небо будет ясным.

4) Неверно,что если не будетмороза, то для выпадения снега или дождя достаточно наличия пасмурного неба.

Какую погоду предсказал синоптик?

Задание №2.

Петя хочет погулять, но на улице собирается дождь. У него возникают следующие соображения:

1) Если я надену плащ, то, для того чтобы я надел еще и сапоги, необходимо, чтобы пошел дождь.

2) Если я надену сапоги или галоши, но не будет дождя, то плащ надевать не надо.

3) Неверно, что если я не надену плащ, то я обойдусь без сапог и без галош только тогда, когда не будет дождя.

4) Для того, чтобы я не надел ни сапог, ни галош, ни плаща, достаточно, чтобы не было дождя.

К какому выводу привели Петю эти соображения?

Задание №3.

Андрей, Ваня и Саша собрались в поход. Учитель, хорошо знавший этих ребят, высказал следующие предположения:

1) Андрей пойдет в поход только тогда, когда пойдут Ваня и Саша.

2) Андрей и Саша друзья, а это значит, что они поход или вместе или же оба останутся дома.

3) Чтобы Саша пошел в поход, необходимо, чтобы пошел Ваня.

Когда ребята пошли в поход, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из названных ребят пошел в поход?

Задание №4.

Петя решил поступить в МГУ и послал домой три сообщения:

1) Если я сдам математику» то физику я сдамтолькопри условии, что не завалю сочинение.

2) Не может быть, чтобы я завалил и сочинение и математику.

3)Достаточное условие завала по физике — это двойка по сочинению.

После сдачи экзаменов оказалось, что, из трех Петиных сообщений,только одно было ложным.Как Петя слад экзамены?

Задание №5.

Коля пригласил свою сестру приехать к нему в гости. После этого он получил от нее три сообщения:

1) Я приеду в гости, если только со мной поедет папа.

2) Чтобы я приехала, необходимо, чтобы меня сопровождала мама.

3)Либо приедем мы с мамой, либо приедет только папа.

Когда приехали гости, оказалось, что из этих трех сообщений истинным было только одно. Кто приехал навестить Колю?