double arrow

Комплексные числа: основные определения, действия с ними

Комплексным числом z называется пара (x, y) действительных чисел x и y. При этом равенство, сумма и произведение упорядоченных пар, а также отождествление некоторых из них с действительными числами определяются следующим образом:

1) два комплексных числа z 1 = (x 1, y 1) и z 2 = (x 2, y 2) называются равными, если x 1 = x 2 и y 1 = y 2;

2) суммой комплексных чисел z 1 и z 2 называется комплексное число z вида

z = (x 1 + x 2, y 1 + y 2);

3) произведением комплексных чисел z 1 и z 2 называется комплексное число

z = (x 1 x 2 - y 1 y 2, x 1 y 2 + x 2 y 1);

4) множество комплексных чисел , отождествляется с множеством действительных чисел R.

Разностью комплексных чисел z 1 и z 2 называется комплексное число z такое, что z 2 + z = z 1, откуда находим z = z 1 - z 2 = (x 1 - x 2, y 1 - y 2).

Частным комплексных чисел z 1 и z 2 называется комплексное число z такое, что . Отсюда находим

Комплексное число (0, 1) обозначается символом i = (0, 1). Тогда , т. е. i 2 = -1. Произвольное комплексное число z можно записать в виде

z = (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + iy.

Эта запись называется алгебраической формой комплексного числа. Комплексное число называется сопряженным по отношению к комплексному числу z = (x, y) = x + iy.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: