Ортогональные системы функций. Тригонометрический ряд Фурье. Разложение четных и нечетных функций в ряд Фурье. Общие ряды Фурье

Система (множество, совокупность) функций, определенных на отрезке , называется ортогональной на этом отрезке, если при и

при , то есть .

Тригонометрическим рядом Фурье функции называют функциональный ряд вида

(1)

где

Числа , и () называются коэффициентами Фурье функции .

Ряд Фурье для чётной функции имеет вид:

Пусть функция нечётная и удовлетворяет теореме Дирихле. Тогда функции –нечётные, а

–четные при любых n =1,2,... Поэтому

, , .

Ряд Фурье для нечётной функции имеет вид:

.