Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенной ряд и приближенные вычисления с помощью степенных рядов

Пусть функция бесконечно дифференцируема в некоторой окрестности точки . Формальный ряд

называется рядом Тейлора функции в точке .

То есть, рядом Тейлора для функции в окрестности точки называется степенной ряд относительно двучлена вида

Если функция f(x) определена и имеет производные сколь угодно высоких порядков и существует постоянная, такая, что при лю­бых х и п удовлетворяет неравенству то функция f(x) разлагается в ряд Тейлора (1.2) при любом x₀.