Средние степенные величины

Вопрос о выборе средней решается в каждом отдельном случае, исходя из задачи исследования, материального содержания изучаемого явления или наличия исходной информации. Основное условие – величины, представляющие собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.

Средняя арифметическая – применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака по всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее частиц.

В этом случае, чтобы вычислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.

где x_i – i-й вариант осредняемого признака (); n – число вариант.

Средняя, рассчитанная из вариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеют различный вес в совокупности, называется взвешенной:

где f_i – частота повторяемости i-го варианта

Таблица: Подвиды средней арифметической

k	Наименование средней	Формула средней	Когда используется
11	Средняя прогрессивная или средняя передовая	Этапы ее расчета: - на основании всех данных определить среднюю, - выбрать те индивидуальные значения признака, которые лучше исчисленной средней; - из отобранных значений вычислим среднюю, которая и будет являться средней прогрессивной
22	Средняя хронологическая простая		Используется, когда размер изучаемого явления задан на определенные даты (на определенные моменты времени)
33	Средняя хронологическая взвешенная		Используется в случае, когда веса равны
44	Средняя гармоническая простая		Используется когда статистическая информация не содержит частот отдельных вариантов
-5	Средняя гармоническая взвешенная	где .	Используется, когда известны ндивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов
56	Средняя геометрическая невзвешенная		Используется в анализе динамики для определения среднего темпа роста
67	Средняя геометрическая взвешенная
78	Средняя квадратическая невзвешенная		Используется при расчете показателей вариации
89	Средняя квадратическая взвешенная